De la lunette astronomique à la lunette terrestre

Cet exercice de spécialité de 4 points, prévu pour environ 52 minutes, part d'un constat simple : une lunette astronomique donne des images renversées, ce qui ne gêne pas pour observer les astres mais devient incommode pour un paysage. On intercale donc entre l'objectif et l'oculaire une lentille convergente, le véhicule, qui redresse l'image. L'exercice est construit en trois étapes, une par lentille, et l'essentiel des points se gagne sur les constructions de l'annexe, réalisées à l'échelle 1.

Partie 1 : l'objectif

Vergence

Avec une distance focale de 10,0 cm, la vergence vaut 10,0 dioptries. Le piège est de laisser la distance focale en centimètres, ce qui donne un résultat faux d'un facteur 100.

Image d'un objet à l'infini

Les rayons issus d'un point à l'infini arrivent parallèles entre eux et convergent dans le plan focal image : l'image intermédiaire se forme au foyer image de l'objectif. Pour la construction, un seul rayon suffit, celui qui passe par le centre optique sans être dévié ; son intersection avec le plan focal image donne le point image. Le foyer image se place à droite de la lentille, puisque la lumière se propage de gauche à droite.

Partie 2 : le véhicule

Grandissement et position

L'image donnée par le véhicule a la même taille que l'image intermédiaire mais elle est renversée : le grandissement vaut -1. Répondre 1 parce que les tailles sont égales est une erreur fréquente, car le grandissement est algébrique. La droite qui joint les deux points images passe par le centre optique, ce qui place le véhicule au milieu des deux images.

Foyers et relation de conjugaison

Deux rayons particuliers suffisent pour retrouver les foyers : le rayon parallèle à l'axe ressort en passant par le foyer image, et celui qui passe par le foyer objet ressort parallèle à l'axe. La relation de conjugaison, combinée au grandissement, montre que le foyer image est le milieu du segment qui joint le centre optique à l'image. Il faut garder les mesures algébriques : sans elles, les termes ne se retranchent pas et la démonstration échoue. Avec une distance focale de 2,0 cm, le véhicule se trouve à 14,0 cm de l'objectif et l'image redressée à 18,0 cm.

Rôle du véhicule

Le véhicule redresse l'image sans l'agrandir ; il allonge en contrepartie l'instrument de quatre distances focales, soit 8,0 cm.

Partie 3 : l'oculaire

Pour une observation sans fatigue, l'image finale doit être à l'infini : l'image donnée par le véhicule doit donc se trouver dans le plan focal objet de l'oculaire, placé à 20,0 cm de l'objectif. La construction finale montre deux rayons émergents parallèles entre eux. Le corrigé met en garde contre la recherche d'un point d'intersection qui n'existe pas et explique pourquoi l'image finale est droite.

Conseils

Travaillez au crayon et à la règle, en indiquant le sens de propagation de la lumière. Notez sur l'annexe les distances calculées : elles justifient vos constructions et facilitent la correction.