La lunette de Harvard et la nébuleuse de la Lyre

L'exercice de spécialité du bac S 2010 Asie, sur 4 points pour une durée conseillée de 52 minutes et sans calculatrice, étudie la grande lunette de l'observatoire du Harvard College. Il s'agit de déterminer le diamètre apparent de la nébuleuse annulaire M57 vue à l'œil nu puis à travers l'instrument, modélisé par deux lentilles minces convergentes : un objectif de distance focale 6,80 m et un oculaire de distance focale 4,0 cm.

Une lunette afocale

La somme des distances focales vaut 6,80 + 0,040 = 6,84 m, égale à la distance entre les centres optiques : le foyer image de l'objectif et le foyer objet de l'oculaire sont confondus, la lunette est afocale. Le piège est d'additionner des mètres et des centimètres. Sur le schéma, F2 est placé sur F'1 et F'2 symétriquement de l'autre côté de l'oculaire.

Construction de l'image intermédiaire

L'objet étant à l'infini, son image A1B1 se forme dans le plan focal image de l'objectif. Un seul rayon suffit : celui qui passe par le centre optique O1 sans être dévié. Dans le triangle rectangle O1A1B1, l'angle étant petit, on obtient α = A1B1/f'1.

Image définitive et grossissement

A1B1 se trouve dans le plan focal objet de l'oculaire : l'image définitive est rejetée à l'infini, ce qui permet une observation sans accommodation. Pour tracer la marche d'un rayon issu de B1, on utilise le rayon passant par O2, non dévié : tous les rayons issus de B1 émergent parallèles à cette direction. On obtient α' = A1B1/f'2, puis G = α'/α = f'1/f'2 = 680/4,0 = 1,7 × 10^2.

Application à M57

À la distance L = 2600 années de lumière, soit 2,6 × 10^16 km, la nébuleuse de diamètre 1,3 × 10^13 km est vue sous l'angle α = 5,0 × 10^-4 rad, supérieur au pouvoir séparateur de l'œil de 3,0 × 10^-4 rad. Il faut convertir les années de lumière en kilomètres avant de faire le rapport. Si M57 reste invisible à l'œil nu, c'est qu'elle est trop peu lumineuse : un objectif de grand diamètre collecte beaucoup plus de lumière. À travers la lunette, le diamètre apparent devient α' = G α = 8,5 × 10^-2 rad.

Le cercle oculaire

Le cercle oculaire est l'image de la monture de l'objectif donnée par l'oculaire. Tout le faisceau qui traverse la lunette passe par ce petit disque situé juste après F'2 : l'œil placé là reçoit le maximum de lumière. La construction utilise, pour chaque bord de l'objectif, le rayon passant par F2 et celui passant par O2.

Conseils

Les constructions comptent pour une bonne part des points : tracés à la règle, rayons fléchés, foyers nommés. Le corrigé détaille chaque schéma de l'annexe complétée et les calculs menés à la main.