Une pile qui charge un condensateur

L'exercice 1 du bac S La Réunion 2006 est le plus long de l'épreuve : 8 points, soit environ 1 h 44 de travail. Il part d'une pile formée d'une lame d'aluminium et d'une lame de cuivre plongeant dans leurs solutions ioniques, reliées par un pont salin, puis utilise cette pile pour charger un condensateur. Les parties IV, V et VI sont indépendantes des trois premières : un blocage en chimie n'empêche pas de traiter l'électricité.

Polarité et fonctionnement de la pile

Le voltmètre, borne COM reliée à l'aluminium, affiche U = +1,8 V. Comme U est positive, le cuivre est la borne positive et l'aluminium la borne négative. Le pont salin assure le passage du courant entre les deux béchers et maintient l'électroneutralité des solutions. À l'extérieur de la pile, le courant va du cuivre vers l'aluminium et les électrons circulent en sens inverse ; dans les solutions et le pont salin, ce sont les ions qui se déplacent. Il y a réduction des ions cuivre(II) à la borne positive et oxydation de l'aluminium à la borne négative. Pour obtenir l'équation 3 Cu²⁺ + 2 Al = 3 Cu + 2 Al³⁺, il faut multiplier la réduction par 3 et l'oxydation par 2 afin d'échanger 6 électrons.

Critère d'évolution spontanée

Les solides n'apparaissent pas dans le quotient de réaction. Avec des concentrations initiales de 0,10 mol/L, on obtient Q_r,i = 0,10²/0,10³ = 10, très inférieur à K = 10²⁰ : le système évolue dans le sens direct, ce qui confirme la polarité mesurée. Le piège classique est d'oublier les exposants stœchiométriques.

Bilan de fonctionnement

Pendant 1 h 30 min avec I = 40 mA, la quantité d'électricité vaut Q = I × Δt = 216 C, soit 2,2 × 10² C. On en déduit n_e = Q/F = 2,2 × 10^-3 mol. La demi-équation de l'aluminium, qui libère 3 électrons, donne n_Al = n_e/3, puis la perte de masse m = 2,0 × 10^-2 g, soit 20 mg. Il faut penser à convertir les milliampères et la durée en secondes.

Charge du condensateur

Le schéma demande de placer le sens du courant et les flèches des tensions u_QM, u_QP et u_AB en respectant la convention récepteur. L'armature A, reliée à la borne positive, porte une charge positive, et q_A = C × u_AB. La solution u_AB = E(1 − e^−t/τ) reportée dans l'équation différentielle impose τ = rC, homogène à un temps : c'est la constante de temps. Les valeurs 0,63 E, 0,95 E, 0,993 E puis pratiquement E aux dates τ, 3τ, 5τ et 10τ permettent de tracer l'allure de la courbe, avec la tangente à l'origine qui coupe l'asymptote à t = τ.

Énergie et rendement

Avec C = 100 mF et E = 1,8 V, l'énergie stockée vaut W = ½ C E² = 0,162 J, soit 0,16 J. Si toute cette énergie devient de l'énergie potentielle de pesanteur, la masse de 100 g monte de h = W/(m g) = 0,16 m. Les deux pièges sont la conversion des millifarads et celle des grammes en kilogrammes.

Conseils

Rédigez la justification de la polarité à partir du signe de la tension, écrivez toujours les demi-équations avant l'équation bilan et gardez les valeurs non arrondies dans les calculs enchaînés de la partie III.