Le bac S La Réunion 2010 : une épreuve complète et équilibrée

L'épreuve de physique-chimie du bac S La Réunion 2010, sur l'ancien programme, dure 3 h 30 et compte 20 points. Elle se compose de trois exercices communs, sur les ondes et la mécanique (9 points), le titrage acido-basique (3 points) et la cinétique chimique (4 points), et d'un exercice de spécialité de 4 points consacré à la synthèse organique. Cette répartition fait de ce sujet un très bon entraînement de révision : il balaie les ondes mécaniques, l'oscillateur masse-ressort, le dosage pH-métrique, le suivi cinétique et la démarche expérimentale en chimie organique. Le sujet officiel est accompagné d'un corrigé détaillé question par question, avec des pièges classiques et des méthodes à retenir.

Avant de lire le corrigé, le plus efficace est de traiter le sujet en temps limité, puis de se corriger exercice par exercice. Chaque partie ci-dessous résume ce qui est attendu et les erreurs les plus fréquentes.

Exercice 1 : ondes sismiques et sismomètre (9 points)

Partie 1 : nature et célérité des ondes

Pour classer les ondes P, S et de Love, on compare deux directions : celle du déplacement de la matière et celle de la propagation. L'onde P, qui comprime et étire les roches le long de sa direction de propagation, est longitudinale ; les ondes S et de Love, qui déplacent le sol perpendiculairement, sont transversales. Comme autre exemple d'onde mécanique transversale, la corde tendue convient ; le son ne convient pas, car il est longitudinal, et la lumière n'est pas une onde mécanique. Le calcul de durée donne Δt = d/v = 833/6,0, soit 1,4 × 10² s, environ 2 min 20 s, avec deux chiffres significatifs seulement.

Partie 2 : la sismique réflexion

La longueur d'onde de la salve du camion vibreur vaut λ = v/f = 6,21 × 10³/14,0, soit 444 m, à condition de convertir la célérité en m·s^-1. Pour la profondeur de la première couche, le piège classique est d'oublier que la durée de 0,580 s correspond à un aller-retour : h = v·Δt'/2 = 1,80 × 10³ m. Lors de la réflexion, fréquence, célérité et longueur d'onde sont conservées ; seule l'amplitude diminue, car l'onde perd de l'énergie.

Partie 3 : l'oscillateur masse-ressort

À l'équilibre vertical, le principe d'inertie conduit à k·Δy = m·g, d'où k = 7,1 × 10³ N·m^-1 si l'on pense à exprimer Δy en mètres. Sur le support horizontal, le bilan comprend trois forces : le poids, la réaction du support et la force de rappel dirigée vers la position d'équilibre ; aucune « force de lancement » n'existe après le lâcher. La deuxième loi de Newton projetée sur l'axe Ox donne l'équation différentielle, puis la dérivation de la solution proposée permet de retrouver T₀ = 2π√(m/k). Le calcul donne T₀ = 0,10 s et f₀ = 10 Hz, valeurs confirmées par la lecture de cinq périodes sur la figure 6. Doubler la masse divise la fréquence propre par √2 et non par 2.

Le sismographe : oscillations forcées

Excité par l'onde du camion, le système oscille à la fréquence imposée f_S = 14,0 Hz. Une fréquence propre voisine place l'appareil près de la résonance, ce qui augmente l'amplitude du tracé et donc sa sensibilité. L'amortissement limite cette amplitude, protège l'appareil et évite que le solide continue d'osciller après le passage de l'onde.

Exercice 2 : de la vitamine C dans la rose (3 points)

Question 1 : la masse molaire

Il faut compter les atomes sur la formule développée : 6 atomes de carbone, 8 d'hydrogène et 6 d'oxygène, soit C₆H₈O₆ et M_AH = 176,0 g·mol^-1. Le piège est d'oublier des hydrogènes : le groupe HOH₂C en porte trois, CHOH deux, chaque groupe OH du cycle un, sans oublier l'hydrogène isolé lié au cycle.

Questions 2 et 3 : réaction support et équivalence

L'acide AH réagit avec l'ion hydroxyde HO^- pour donner A^- et de l'eau ; la réaction de titrage est considérée comme totale, d'où la flèche simple. À l'équivalence, réactif titré et réactif titrant ont été introduits dans les proportions stœchiométriques et sont entièrement consommés. La relation attendue doit être précise : la quantité d'acide initialement présente est égale à la quantité d'ions hydroxyde versée jusqu'à l'équivalence.

Question 4 : exploiter la courbe

La méthode des tangentes parallèles consiste à tracer deux tangentes à la courbe, parallèles entre elles, de part et d'autre du saut de pH, puis la parallèle située à égale distance ; son intersection avec la courbe donne le point d'équivalence E, de coordonnées V_bE = 5,2 mL et pH_E ≈ 7,7. Un pH supérieur à 7 à l'équivalence est cohérent avec la présence de la base A^-. On en déduit n_AH = C_b × V_bE = 5,2 × 10^-4 mol, en convertissant le volume en litres. Le volume de 100,0 mL de la fiole ne sert pas : tout le contenu de la gélule est titré. La masse vaut alors m_AH = 9,2 × 10^-2 g, soit 92 mg.

La comparaison finale

Pour comparer deux masses, on les exprime dans la même unité puis on conclut par une phrase chiffrée : 92 mg contre 500 mg, le comprimé de Laroscorbine 500 contient environ 5 fois plus de vitamine C qu'une gélule de cynorhodon.

Exercice 3 : décomposition du pentaoxyde de diazote (4 points)

Partie 1 : quantité initiale et tableau d'avancement

À t = 0, seul N₂O₅ est présent : n₀ = P₀V/(RT) = 8,8 × 10^-3 mol. Le piège majeur est l'unité de volume : laisser 0,50 L au lieu de 0,50 × 10^-3 m³ donne un résultat mille fois trop grand. Dans le tableau d'avancement, chaque quantité varie de « nombre stœchiométrique × x » : n₀ − 2x pour le réactif, 4x pour NO₂ et x pour O₂. La réaction étant totale et N₂O₅ seul réactif, n₀ − 2x_max = 0 donne x_max = 4,4 mmol.

Partie 2 : relier la pression à l'avancement

La quantité totale de gaz vaut n_G = n₀ + 3x : deux moles de gaz en donnent cinq, la pression augmente donc pendant la réaction. En écrivant l'équation des gaz parfaits à la date t et à t = 0, puis en divisant membre à membre, V et T s'éliminent et l'on obtient P/P₀ = 1 + 3x/n₀. Avec x_max = n₀/2, le rapport final vaut exactement P_max/P₀ = 2,5, quelle que soit la valeur de n₀. À t = 100 s, le tableau de mesures donne 2,422, valeur inférieure à 2,5 : la réaction n'est pas terminée.

Partie 3 : vitesse et temps de demi-réaction

La vitesse volumique est proportionnelle à dx/dt, coefficient directeur de la tangente à la courbe x(t). Les tangentes sont de moins en moins inclinées au cours du temps : la vitesse diminue, parce que la concentration du réactif, facteur cinétique, diminue. Le temps de demi-réaction est la durée au bout de laquelle l'avancement atteint la moitié de sa valeur finale ; ici x_max/2 = 2,2 mmol, et la lecture graphique donne t_1/2 ≈ 22 s, une valeur entre 21 et 23 s étant acceptable.

Les pièges à retenir

Ne pas prendre la moitié de la dernière valeur du graphe (4,2 mmol à 100 s), puisque la réaction n'y est pas terminée : c'est la moitié de x_max qu'il faut utiliser. Ne pas confondre non plus t_1/2 avec la moitié de la durée de l'expérience.

Exercice 4 (spécialité) : synthèse de la lidocaïne (4 points)

Question 1 : le groupe amide

Le groupe amide associe un carbone doublement lié à un oxygène et un azote directement lié à ce carbone : c'est le motif –CO–NH– situé entre le cycle et le groupe CH₂. La molécule contient un second atome d'azote, lié uniquement à des carbones tétraédriques : il appartient à un groupe amine et ne doit pas être entouré.

Questions 2 et 3 : verrerie et montage

Le volume V₂ = 10,0 mL est donné au dixième de millilitre : il faut une pipette jaugée de 10 mL. Le toluène, simple solvant, est mesuré à l'éprouvette graduée de 50 mL. La fiole jaugée sert à préparer une solution et non à délivrer un volume, et le bécher n'est pas un instrument de mesure. Le chauffage à reflux correspond au montage (3), avec un réfrigérant vertical placé au-dessus du ballon et sans récipient de recueil. Son intérêt réunit deux idées : la température accélère la réaction et les vapeurs condensées retombent dans le ballon, sans perte de matière.

Questions 4 à 6 : chromatographie et extraction

Sur le chromatogramme, la tache du réactif A disparaît à partir du prélèvement de t₃ = 60 min : c'est la première date où l'on peut affirmer avec certitude que la réaction est terminée, même si elle a pu s'achever entre 20 et 60 min. Le sulfate de magnésium anhydre sèche la phase organique en captant les traces d'eau. Pour évaporer le pentane tout en obtenant la lidocaïne solide, la température doit être comprise entre 36 °C, température d'ébullition du pentane, et 68 °C, température de fusion de la lidocaïne ; la température d'ébullition de la lidocaïne n'est pas la donnée utile.

Question 7 : avancement et rendement

Les quantités initiales valent n₁ = m₁/M_A = 2,0 × 10^-2 mol pour A et n₂ = ρ₂V₂/M₂ = 9,68 × 10^-2 mol pour la diéthylamine ; le toluène, solvant, n'intervient pas. Tous les nombres stœchiométriques valent 1, donc A est le réactif limitant et x_max = 20 mmol, quantité théorique de lidocaïne. Les 3,8 g obtenus correspondent à 1,6 × 10^-2 mol, d'où un rendement de 0,80, soit 80 %. Le rendement se calcule toujours par rapport au réactif limitant, jamais par rapport au réactif en excès.

Gérer son temps pendant l'épreuve

Avec 3 h 30 pour 20 points, on peut compter un peu plus de 10 minutes par point. L'exercice 1, qui pèse 9 points, mérite donc environ 1 h 55 ; l'exercice 2 environ 40 minutes, les exercices 3 et 4 environ 50 minutes chacun. Il est conseillé de commencer par l'exercice où l'on se sent le plus à l'aise pour engranger des points rapidement, puis de garder une dizaine de minutes à la fin pour relire les unités et les chiffres significatifs. Les questions sont souvent guidées : un résultat intermédiaire est fréquemment donné dans l'énoncé (n₀ = 8,8 × 10^-3 mol, x_max = 4,4 mmol, k = 7,1 × 10³ N·m^-1, 20 mmol de lidocaïne), ce qui permet de poursuivre même en cas de blocage. Les annexes à rendre avec la copie ne doivent pas être oubliées.

Conclusion

Ce sujet récompense la rigueur plus que les astuces : conversions d'unités, facteur 2 de l'aller-retour, nombres stœchiométriques dans le tableau d'avancement, relation précise à l'équivalence, choix du réactif limitant. En travaillant ces automatismes sur une épreuve complète, on se prépare efficacement aux questions les plus fréquentes du bac de physique-chimie, en mécanique comme en chimie.