Du ressort de laboratoire à la suspension d'une voiture

Cet exercice du bac S 2003 La Réunion, noté sur 5,5 points et traité sans calculatrice, part d'un projet d'élève : modéliser la suspension d'une voiture par un ressort. Il enchaîne une étude statique, une étude des oscillations libres enregistrées par un dispositif d'acquisition, une étude des oscillations forcées, puis une application à la conduite sur une piste en « tôle ondulée ».

Partie A : la raideur du ressort

À l'équilibre, la tension du ressort compense le poids : k'(l − l₀) = mg. Avec une masse de 100 g et un allongement de 2,4 cm, on obtient une raideur d'environ 42 N·m⁻¹. Comparée aux 40 N·m⁻¹ annoncés par le fournisseur, l'erreur relative est de 5 %, ce qui confirme la valeur indiquée.

Partie B : oscillations libres

La période se mesure entre deux passages consécutifs par la même position dans le même sens ; pour gagner en précision, on mesure plusieurs périodes. Sur la figure de l'annexe, deux périodes durent environ 0,63 s, d'où une période d'environ 0,32 s. La formule théorique de la période propre donne 0,31 s : l'accord est bon, compte tenu de la précision de lecture. L'analyse dimensionnelle montre que la racine de m/k s'exprime en secondes. Avec une solution plus visqueuse, les frottements augmentent et la courbe devient pseudo-périodique, d'amplitude décroissante.

Partie C : oscillations forcées et résonance

Le moteur muni de l'excentrique est l'excitateur, le système ressort et masse est le résonateur. Le tableau de mesures montre que l'amplitude passe par un maximum de 2,3 cm à 3,2 Hz : c'est la résonance d'amplitude. La période correspondante vaut 0,31 s, égale aux incertitudes près à la période des oscillations libres. Avec la solution visqueuse, la résonance serait moins aiguë et d'amplitude plus faible ; avec un amortissement très fort, elle disparaîtrait.

Partie D : la tôle ondulée

En roulant à vitesse constante sur des bosses régulièrement espacées, la piste joue le rôle d'excitateur et l'automobile celui de résonateur. Lorsque la fréquence des secousses égale la fréquence propre de la suspension, l'amplitude devient très grande et la tenue de route se dégrade. La vitesse critique vaut V_R = L f₀, soit 4,0 m·s⁻¹, environ 14 km·h⁻¹.

Pièges à éviter

Il faut convertir masse et allongement en unités du système international, mesurer la période entre deux passages dans le même sens et non entre deux annulations successives, et penser que l'amortissement agit surtout sur la hauteur et la largeur du pic de résonance. Pour la vitesse, laisser L en centimètres ou diviser par 3,6 au lieu de multiplier conduit à un résultat faux.

Conseils

Sans calculatrice, il est utile d'écrire les nombres sous une racine avec une puissance de dix paire et d'exploiter les aides numériques fournies en fin d'énoncé. Le corrigé détaillé propose les courbes complétées de l'annexe.