Le bac S 2010 au Liban en physique-chimie : une épreuve complète et variée

L'épreuve de physique-chimie du bac S 2010 au Liban, d'une durée de 3 h 30, se compose de trois exercices communs et d'un exercice réservé aux élèves de spécialité, qui remplace le troisième. Elle couvre un large éventail de l'ancien programme de terminale S : chimie des acides et des bases avec titrage et synthèse d'un ester, oscillateurs mécaniques jusqu'à la mécanique quantique, ondes sonores et acoustique musicale. C'est un excellent entraînement pour réviser plusieurs chapitres en une seule séance, en conditions réelles. Cette page réunit le sujet officiel et un corrigé détaillé de chaque exercice, rédigé comme sur une copie, avec les pièges et les méthodes en marge.

Exercice 1 : l'acide éthanoïque (6,5 points)

Le premier exercice prend pour fil conducteur l'acide du vinaigre. Il se divise en trois parties indépendantes.

Une solution d'acide faible

On écrit la réaction de l'acide éthanoïque avec l'eau, puis on trace le diagramme de prédominance : à pH 2,9, inférieur au pKa de 4,8, c'est l'acide qui prédomine. Le tableau d'évolution permet d'établir l'expression du quotient de réaction à l'équilibre, puis de relier l'avancement au pH. Le calcul donne 1,6 × 10^-5, valeur de la constante d'acidité, et l'on retrouve le pKa de 4,8. Le taux d'avancement final, 1,3 %, montre que la transformation est très limitée.

Le titrage d'un vinaigre

Il s'agit d'identifier un vinaigre parmi deux, de titres 7,5° et 6,0°. Après un raisonnement qualitatif sur le pH, on écrit la réaction de titrage par la soude et l'on calcule sa constante d'équilibre, 1,6 × 10⁹. On décrit la dilution au dixième avec la verrerie jaugée, puis on exploite la courbe de titrage par la méthode des tangentes : volume équivalent de 12,4 mL, pH à l'équivalence voisin de 9. La concentration du vinaigre conduit à un titre de 7,4° : c'est le vinaigre d'alcool.

La synthèse d'un ester

La dernière partie porte sur l'estérification entre l'acide éthanoïque et le pentan-1-ol, qui donne l'éthanoate de pentyle, à l'odeur de poire. On en rappelle les caractéristiques (lente, limitée, athermique) et l'on légende un montage de chauffage à reflux.

Les pièges de l'exercice 1

Plusieurs erreurs reviennent souvent sur ce type de sujet. Au calcul du quotient de réaction, il faut placer correctement les parenthèses autour de 10^-2pH et ne pas oublier de retrancher 10^-pH au dénominateur. Pour la dilution, seule la verrerie jaugée est acceptée : une éprouvette graduée ou un bécher ne donnent pas la précision attendue. Lors de l'exploitation du titrage, le volume à utiliser est celui du vinaigre dilué prélevé à la pipette, 10,0 mL, et non le volume total contenu dans le bécher après ajout d'eau. Enfin, le titre se rapporte à 100 g de vinaigre et non à 100 mL : la masse volumique sert précisément à passer de la masse au volume.

Exercice 2 : l'oscillateur harmonique

Le deuxième exercice montre qu'une même équation différentielle décrit des systèmes très différents. Il en propose trois exemples.

Le pendule simple

On calcule la période propre d'un pendule d'un mètre, 2,01 s, puis on exploite un tableau de mesures : la période ne change pas pour des amplitudes de 5° à 15°, c'est l'isochronisme des petites oscillations.

Le pendule élastique

Un solide relié à un ressort glisse sans frottement sur un rail à coussin d'air. Après le bilan des forces, la deuxième loi de Newton fournit l'équation différentielle du mouvement, dont on déduit la période propre : 0,900 s par le calcul, 0,90 s par la lecture de trois périodes sur l'enregistrement. L'étude énergétique conduit à démontrer que l'énergie mécanique vaut ½ k X_m², puis à la calculer pour une amplitude de 1,00 cm : 5,00 × 10^-4 J. Toutes les valeurs intermédiaires sont possibles.

La molécule en mécanique quantique

Pour une molécule diatomique, au contraire, l'énergie de vibration est quantifiée. On vérifie la fréquence propre de 5,13 × 10¹³ Hz, on complète les niveaux d'énergie manquants, on trace le diagramme et l'on montre que les niveaux sont régulièrement espacés de 3,40 × 10^-20 J. La transition du niveau 0 au niveau 1 correspond à une radiation de 5,85 µm, située dans l'infrarouge.

Les pièges de l'exercice 2

Les conversions d'unités sont décisives : une longueur laissée en centimètres donne une période d'environ 20 s pour le pendule simple, une masse laissée en grammes donne 28 s pour le pendule élastique, deux résultats sans rapport avec les mesures. Sur le schéma des forces, la force de rappel est toujours dirigée vers la position d'équilibre, et aucune force ne doit être dessinée dans le sens du mouvement. Dans la démonstration de la conservation de l'énergie, le facteur 2π/T₀ qui apparaît en dérivant le cosinus est indispensable pour que les deux termes se regroupent. Enfin, l'exercice invite à comparer l'énergie continue du pendule et l'énergie discrète de la molécule, dont le niveau fondamental n'est pas nul.

Exercice 3 : les ondes sonores (4 points)

Le troisième exercice, destiné aux élèves qui n'ont pas choisi la spécialité, explore la propagation du son à travers les expériences d'un musicien.

Définitions et classement des ondes

On définit une onde mécanique progressive et l'on classe quatre exemples selon leur caractère longitudinal ou transversal et leur nombre de dimensions. Les deux observations de l'énoncé, le silence du Soleil et la flamme de bougie, illustrent la nécessité d'un milieu matériel et le caractère longitudinal du son.

Deux mesures de la célérité

Trois microphones enregistrent un coup de cymbale : les retards mesurés conduisent à une célérité de 3,4 × 10² m·s^-1 sur les deux distances. Avec un diapason, la période de 2,3 ms et la longueur d'onde de 0,772 m, mesurée sur cinq retours en phase, redonnent la même célérité. Le son de la cymbale et celui du diapason se propageant à la même vitesse, l'air n'est pas un milieu dispersif.

La diffraction

Des amis entendent le concert depuis le hall, à travers une porte de 1,00 m de large. Le calcul des longueurs d'onde montre que les sons graves, de longueur d'onde 3,4 m, sont fortement diffractés, contrairement aux sons très aigus.

Les pièges de l'exercice 3

Pour la célérité, c'est un retard entre deux microphones qu'il faut utiliser, et non la date d'arrivée sur un seul microphone : l'enregistrement n'a pas commencé à l'instant du coup de cymbale. Les durées lues en millisecondes doivent être converties en secondes avant la division. Pour la longueur d'onde, cinq retours en phase correspondent à cinq longueurs d'onde, car les deux microphones étaient côte à côte au départ. Enfin, pour juger de la diffraction, il faut toujours comparer la longueur d'onde à la largeur de l'ouverture.

Exercice 4 de spécialité : au concert (4 points)

L'exercice de spécialité s'appuie sur l'enregistrement d'un groupe lors de la fête de la musique.

Instruments et ondes stationnaires

On rappelle les deux fonctions d'un instrument, vibrer et émettre, puis on justifie le caractère stationnaire des ondes sur une corde de guitare et l'on représente le mode fondamental, avec deux nœuds et un ventre.

Hauteur, timbre et spectres

Le son pur du diapason et le son complexe de la guitare ont la même fréquence fondamentale, 4,4 × 10² Hz, qui fixe la hauteur. Le spectre de la guitare comporte le fondamental et ses harmoniques, qui déterminent le timbre ; celui du diapason se réduit à un pic unique. La cloche, dont le premier pic correspond à un Do 2, présente des pics qui ne sont pas tous des multiples de ce fondamental, et la fontaine a un spectre continu : ce sont des bruits.

Intensité et niveau sonore

On convertit le niveau de 62 dB de la guitare en intensité, 1,6 × 10^-6 W·m^-2, puis l'on additionne les intensités des quatre musiciens pour obtenir un niveau total de 69 dB.

Les pièges de l'exercice 4

Le fondamental n'est pas le pic le plus haut du spectre, mais celui de plus basse fréquence : sur le spectre de la guitare, l'harmonique de rang 2 est plus intense que le fondamental. Le mode fondamental d'une corde comporte un seul fuseau ; en dessiner deux revient à représenter le mode de rang 2. Dans le tableau des intensités, gradué en 10^-6 W·m^-2, on inscrit 1,6 sans la puissance de dix. Surtout, les niveaux sonores ne s'additionnent jamais : leur somme, 252 dB, est une valeur absurde, bien au-delà du seuil de douleur.

Ce que l'épreuve évalue

Au-delà des connaissances, ce sujet teste des compétences précises : exploiter un tableau d'avancement, lire et construire sur un graphique (tangentes, périodes, niveaux d'énergie), mener une démonstration littérale jusqu'au bout, conduire un calcul numérique avec le bon nombre de chiffres significatifs et porter un regard critique sur un résultat, par exemple en comparant une valeur calculée à une valeur mesurée ou à une donnée de l'énoncé. Les questions de justification, nombreuses dans les exercices 3 et 4, demandent une phrase argumentée plutôt qu'un simple mot : il faut citer le critère utilisé, comme la comparaison entre longueur d'onde et ouverture ou la relation entre harmoniques.

Gestion du temps et méthode

Sur 3 h 30, il est raisonnable de consacrer environ 1 h 18 au premier exercice, un peu plus d'une heure au deuxième et 52 minutes au troisième ou à l'exercice de spécialité, en gardant quelques minutes pour relire. Les parties du premier exercice sont indépendantes : si un calcul bloque, passez à la suite. Pensez à rendre les annexes complétées (tableau d'avancement, courbe de titrage avec les tangentes, montage légendé, schéma des forces, diagramme d'énergie, tableaux d'ondes et de niveaux sonores), qui rapportent des points. Les erreurs les plus coûteuses sont des oublis de conversion : centimètres et grammes dans l'exercice 2, millisecondes dans les exercices 3 et 4, puissance de dix dans les tableaux gradués.

Conclusion

Cette épreuve du Liban 2010 permet de réviser en une fois la chimie des solutions, la mécanique des oscillateurs, la quantification de l'énergie et les ondes sonores. Traitez d'abord le sujet en temps limité, puis comparez votre copie avec le corrigé, exercice par exercice : chaque question y est rédigée comme sur une copie, avec les pièges à éviter et les méthodes à retenir.