Fusion nucléaire et électrolyse : un exercice complet sur l'hydrogène

Cet exercice de 7 points, posé au bac 2005 en Afrique, s'organise autour d'une idée simple : l'hydrogène pourrait devenir une source d'énergie majeure, soit par fusion de ses isotopes, soit comme carburant produit par électrolyse de l'eau. Il mobilise donc deux chapitres que l'on révise souvent séparément : la physique nucléaire et l'électrochimie. C'est un très bon entraînement pour vérifier que les définitions sont solides et que les calculs en unité de masse atomique sont maîtrisés.

Isotopes et réactions nucléaires

Les premières questions sont des questions de cours : A est le nombre de nucléons, Z le nombre de protons, et des isotopes ne diffèrent que par leur nombre de neutrons. Le deutérium contient 1 proton et 1 neutron, le tritium 1 proton et 2 neutrons. Pour identifier les noyaux formés dans les réactions (1) et (2), on applique les lois de conservation du nombre de nucléons et du nombre de charge : on obtient l'hélium 3 dans un cas et le tritium dans l'autre. La méthode consiste à écrire deux équations séparées, une pour A et une pour Z, puis à identifier l'élément grâce à Z.

Répulsion coulombienne et énergie de liaison

Les noyaux de deutérium et de tritium sont chargés positivement : ils se repoussent, et c'est pour vaincre cette répulsion qu'il faut une température très élevée. L'énergie de liaison est l'énergie à fournir pour séparer un noyau au repos en nucléons isolés au repos. Pour le tritium, le défaut de masse vaut 0,009 10 u, ce qui donne une énergie de liaison de 8,48 MeV grâce à l'équivalence 1 u correspond à 931,5 MeV. Le corrigé signale qu'un passage par les kilogrammes avec une valeur arrondie de c conduit à un résultat légèrement différent : l'équivalence directe en MeV est plus rapide et plus précise.

Courbe d'Aston

Sur la courbe donnant l'opposé de l'énergie de liaison par nucléon, les noyaux les plus stables sont au plus bas, dans le creux situé autour du fer et du cuivre. Le piège consiste à comparer les énergies de liaison totales au lieu des énergies par nucléon : l'uranium a une énergie de liaison bien plus grande que le fer et il est pourtant moins stable. Le tritium se place ensuite au point de coordonnées (3 ; −2,8), sur la partie très pentue du début de la courbe. Les lectures pour le deutérium, le tritium et l'hélium 4 permettent d'estimer qu'environ 17 MeV sont libérés par la réaction (3).

Bilan énergétique de la fusion

Le calcul exact de la perte de masse donne 0,018 89 u, soit une énergie libérée de 17,6 MeV, ce qui confirme l'estimation graphique. Il ne faut pas oublier le neutron parmi les produits, et il faut savoir interpréter le signe : avec la convention produits moins réactifs, on trouve une valeur négative qui traduit une énergie cédée au milieu extérieur.

Électrolyse de l'eau

La seconde partie porte sur la production du dihydrogène. La réaction n'est pas spontanée : c'est une transformation forcée imposée par le générateur. Le dihydrogène se forme par réduction des ions H⁺, donc à la cathode, reliée au pôle négatif du générateur. Les relations n(H₂) = x, n_e = 2x et Q = 2xF conduisent à l'expression de l'intensité, puis à une valeur d'environ 1,1 × 10⁴ A pour une production de 5 m³ de dihydrogène par heure.

Conseils

Soignez les conversions dans la dernière question : le volume doit passer en litres et la durée en secondes. Retenez aussi qu'en électrolyse la cathode est le siège de la réduction, comme dans une pile, mais qu'elle est reliée au pôle négatif du générateur.