Le polonium 210 : un exercice complet de radioactivité

Cet exercice de 6 points du bac S Inde (Pondichéry) 2010 part d'un extrait d'encyclopédie sur le polonium 210, l'élément découvert par Pierre et Marie Curie. Il balaie presque tout le chapitre de radioactivité de l'ancien programme : composition d'un noyau, isotopes, équation de désintégration, loi de décroissance, demi-vie, activité, puis bilan d'énergie d'une réaction nucléaire. C'est un excellent sujet pour vérifier que les définitions et les conversions d'unités sont solides.

Questions 1 à 4 : noyau, désintégration alpha et définitions

La question 1 demande la composition du noyau de polonium 210 : 84 protons et 210 − 84 = 126 neutrons. Le piège classique consiste à répondre 210 neutrons, alors que le nombre du haut compte tous les nucléons. En question 2, on écrit le noyau fils sous la forme générale A/Z X, puis on applique la conservation du nombre de nucléons (A = 206) et du nombre de charge (Z = 82) : le noyau fils est le plomb 206. La question 3 attend la définition des isotopes, même nombre de protons mais nombres de neutrons différents, et la question 4 celle de la demi-vie, durée au bout de laquelle la moitié des noyaux initialement présents s'est désintégrée.

Question 5 : loi de décroissance et constante radioactive

Après l'énoncé de la loi N(t) = N₀ e^−λt, avec la signification de chaque terme, la question 5.2 se résout en dérivant cette loi : on obtient dN/dt = −λN, donc A(t) = λN(t). En 5.3, la relation λ = ln 2 / t_1/2 donne λ = 5,81 × 10⁻⁸ s⁻¹, à condition de convertir les 138 jours en secondes (1,19 × 10⁷ s). Laisser la demi-vie en jours fausserait toute la suite.

Question 6 : nombre de noyaux et activité d'un gramme

Le nombre de noyaux dans 1,00 g de polonium 210 s'obtient par N = m N_A / M, soit 2,87 × 10²¹ noyaux. La question 6.2 confronte ensuite le calcul A = λN = 1,67 × 10¹⁴ Bq à la valeur du texte, 166 000 milliards de becquerels, soit 1,66 × 10¹⁴ Bq. L'écart, inférieur à 1 %, vient des arrondis : la phrase est justifiée. Attention à bien traduire « milliard » par 10⁹.

Questions 7 et 8 : bilan de désintégrations et énergie de réaction

La question 7 porte sur la chaîne de l'uranium 238 au plomb 206. La conservation des nucléons donne x = 8 désintégrations alpha, puis celle de la charge donne y = 6 désintégrations bêta moins, en veillant à compter l'électron avec une charge −1. La question 8 s'intéresse à la réaction béryllium-alpha qui produit un neutron. L'énergie s'écrit E = [m(C) + m(n) − m(Be) − m(He)] c² ; la variation de masse vaut −0,00612 u, et après conversion en kilogrammes on obtient E = −9,13 × 10⁻¹³ J. Le signe négatif signifie que le système cède de l'énergie au milieu extérieur.

Conseils pour réussir

Gardez l'ordre « produits moins réactifs » pour la variation de masse, conservez assez de décimales dans la soustraction des masses, et convertissez systématiquement les durées en secondes avant de calculer λ ou une activité. Les définitions rapportent des points faciles : apprenez-les mot pour mot.