Le microscope, un exercice d'optique de spécialité

Cet exercice de spécialité du bac S 2009 Inde (Pondichéry), noté sur 4 points pour une durée conseillée de 52 minutes, décrit un microscope de laboratoire de biologie : un objectif de vergence 250 δ, un oculaire de vergence 40 δ et un intervalle optique de 16 cm. On observe une spore de champignon de 2 µm. L'exercice alterne constructions graphiques sur le schéma de l'annexe et calculs avec la relation de conjugaison, jusqu'au grossissement de l'instrument.

Partie 3.1 : microscope réel

Distances focales et diamètre apparent

La distance focale est l'inverse de la vergence : f₁' = 4,00 mm pour l'objectif et f₂' = 2,5 cm pour l'oculaire. Le diamètre apparent de la spore vue à l'œil nu à 25 cm se calcule dans un triangle rectangle : α ≈ tan α = AB / d_m = 8 × 10⁻⁶ rad. Le piège est de mélanger micromètres et centimètres : on convertit tout en mètres, et l'angle sort en radians, seule unité où l'approximation des petits angles est valable.

Partie 3.2 : microscope modélisé

L'image intermédiaire et le réglage de l'oculaire

Pour construire l'image A₁B₁, on trace deux rayons issus de B : celui qui passe par le centre optique sans être dévié et celui qui arrive parallèle à l'axe puis passe par le foyer image. L'image est réelle, renversée et plus grande que l'objet. Pour que l'image définitive soit à l'infini, ce qui permet d'observer sans accommoder, A₁B₁ doit se trouver dans le plan focal objet de l'oculaire : A₁ est confondu avec F₂. Les rayons émergents sont alors parallèles entre eux, et α' est l'angle entre l'axe optique et ces rayons, c'est-à-dire l'angle A₁O₂B₁. Tracer des rayons émergents qui se croisent est une erreur fréquente.

Partie 3.3 : les calculs pour une image à l'infini

Position de l'objet et grandissement

Puisque A₁ est en F₂, O₁A₁ = f₁' + F₁'F₂ = 16,4 cm. La relation de conjugaison, utilisée en grandeurs algébriques et en mètres, donne O₁A = −4,1 × 10⁻³ m : l'objet est à 4,1 mm de l'objectif, juste au-delà du foyer objet. Le grandissement vaut γ₁ = −40, en accord avec l'indication ×40 gravée sur la monture, qui donne la valeur absolue. L'image intermédiaire mesure 8 × 10⁻⁵ m.

Le diamètre apparent α'

Dans le triangle O₂A₁B₁, avec O₂A₁ = f₂', on obtient α' ≈ A₁B₁ / f₂' = 3,2 × 10⁻³ rad.

Partie 3.4 : grossissement

Le grossissement standard G = α'/α vaut 4 × 10² : la spore est vue sous un angle 400 fois plus grand qu'à l'œil nu. Avec G = |γ₁|·G₂, on trouve G₂ = 10 : l'oculaire utilisé est celui marqué ×10. On peut le vérifier directement par G₂ = d_m / f₂' = 25 / 2,5 = 10.

Conseils pour réussir

Travaillez en grandeurs algébriques dès qu'intervient la relation de conjugaison, et gardez les longueurs en mètres. Sur les schémas, tracez les rayons à la règle avec une flèche indiquant le sens de propagation.