L'énergie du futur : la fusion nucléaire

Cet exercice du bac S 2009 Inde (Pondichéry), noté sur 5,5 points pour une durée conseillée de 1 h 05, part du projet ITER, réacteur expérimental de fusion nucléaire. Il se divise en deux parties : la réaction de fusion deutérium-tritium, avec un calcul d'énergie et une comparaison au pétrole, puis la radioactivité du tritium. Les questions sont courtes et très proches du cours, mais les calculs demandent de la rigueur sur les unités et les chiffres significatifs.

Partie 2.1 : la réaction deutérium-tritium

Composition des noyaux et définition de la fusion

Un noyau noté avec A et Z contient Z protons et A − Z neutrons. Le deutérium compte 1 proton et 1 neutron, le tritium 1 proton et 2 neutrons : même nombre de protons, nombres de neutrons différents, ce sont des isotopes de l'hydrogène. Le piège classique consiste à lire A comme le nombre de neutrons. La fusion est une réaction nucléaire provoquée au cours de laquelle deux noyaux légers s'assemblent pour donner un noyau plus lourd, avec libération d'énergie.

Perte de masse et énergie libérée

La masse du système passe de 5,02905 u à 5,01016 u : elle diminue de 0,01889 u, et cette perte de masse correspond à l'énergie libérée. Pour la convertir, il faut repasser en kilogrammes avec 1 u = 1,66054 × 10⁻²⁷ kg, puis appliquer E = Δm·c². On obtient 2,82 × 10⁻¹² J, soit 17,6 MeV. Oublier le carré de c, ou garder la masse en unités de masse atomique, sont les deux erreurs à éviter.

Du noyau au mètre cube d'eau de mer

Un mètre cube d'eau de mer contient 33 g de deutérium. Avec M = 2 g·mol⁻¹ et la constante d'Avogadro, on compte environ 9,9 × 10²⁴ noyaux. Chaque fusion consommant un noyau de deutérium, l'énergie disponible vaut 2,8 × 10¹³ J. Rapportée au pouvoir énergétique du pétrole, 42,0 MJ·kg⁻¹, cette énergie correspond à 6,7 × 10⁵ kg de pétrole, environ 670 tonnes. La conclusion attendue : à masse égale, la fusion libère une énergie considérablement plus grande, et l'eau de mer constitue une réserve quasi inépuisable. Attention à convertir les mégajoules en joules.

Partie 2.2 : la radioactivité du tritium

Définitions et équation de désintégration

Un noyau radioactif est instable et se désintègre spontanément en émettant une particule. Il faut savoir citer les trois types : α (noyau d'hélium), β⁻ (électron) et β⁺ (positon). Pour la désintégration β⁻ du tritium, les lois de conservation du nombre de nucléons et de la charge donnent A = 3 et Z = 2 : le noyau fils est l'hélium 3. Le piège est d'écrire 1 = Z + 1 en oubliant que la charge de l'électron est négative.

Demi-vie et décroissance

La demi-vie est la durée au bout de laquelle la moitié des noyaux initialement présents se sont désintégrés. La loi de décroissance s'écrit N = N₀·e^−λt avec λ = ln 2 / t_1/2 ; l'énoncé impose une expression en fonction de t_1/2, donc λ ne doit pas rester dans le résultat. Pour que N tombe au dixième de N₀, on isole l'exponentielle puis on prend le logarithme : t = t_1/2·ln 10 / ln 2 = 40,9 ans.

Conseils pour réussir

Vérifiez la vraisemblance de vos résultats : après trois demi-vies il reste N₀/8, après quatre N₀/16, donc le dixième est atteint entre 36,9 et 49,2 ans. Ce contrôle rapide évite bien des erreurs de calculatrice.