Le sujet du Bac S Amérique du Nord 2012 en physique-chimie

Le sujet de physique-chimie du Bac S Amérique du Nord 2012 relève de l'ancien programme de terminale S. Il se compose de quatre exercices pour un total de 20 points, à traiter en 3 h 30 : un exercice de mécanique sur 5 points, un long exercice mêlant radioactivité et chimie des solutions sur 7 points, un exercice de chimie organique sur 4 points et un exercice de spécialité sur l'électrolyse, également sur 4 points. Il couvre ainsi une large part du programme, ce qui en fait un excellent support pour un bac blanc. Les questions sont guidées et progressives, mais plusieurs pièges classiques de signe, d'unité et de chiffres significatifs attendent le candidat pressé.

Exercice 1 : l'éruption de la montagne Pelée (5 points)

Ce premier exercice modélise les blocs projetés lors de l'éruption de 1902 comme des solides en chute libre dans un champ de pesanteur uniforme.

Mise en équation

On justifie d'abord la chute libre : frottements et poussée d'Archimède négligés, le bloc n'est soumis qu'à son poids. La deuxième loi de Newton donne a = g, soit a_x = 0 et a_z = -g puisque l'axe Oz est orienté vers le haut. Deux intégrations successives, avec les conditions initiales projetées sur les axes, conduisent aux équations horaires de la vitesse et de la position.

Lancer vertical et lancer oblique

Pour un lancer vertical, la vitesse s'annule au sommet à la date t_S = v₀₁/g, et l'on montre que v₀₁ = √(2gh), soit environ 89 m/s pour h = 400 m. Pour un lancer oblique, l'équation de la trajectoire est celle d'une parabole. Le point d'impact situé 800 m sous le point de départ impose z_A = -800 m : le calcul donne alors v₀₂ ≈ 1,1 × 10² m/s, en accord avec le texte. L'étude énergétique exploite la conservation de l'énergie mécanique ; au sommet, la vitesse n'est pas nulle, seule sa composante verticale l'est. On obtient une altitude maximale d'environ 2,9 × 10² m, puis on lit graphiquement une distance horizontale d'environ 6 × 10² m au sommet en croisant les courbes x(t) et z(t).

Les pièges de l'exercice 1

Trois erreurs reviennent souvent. La première est le signe de a_z : écrire a_z = g fausse toutes les équations qui suivent. La deuxième est le signe de z_A : avec +800 m au lieu de -800 m, on trouve une vitesse d'environ 184 m/s, sans rapport avec le texte. La troisième consiste à prendre une énergie cinétique nulle au sommet de la trajectoire oblique, ce qui revient à traiter un lancer vertical. Une bonne habitude consiste à vérifier l'altitude maximale par une seconde méthode, avec la composante verticale de la vitesse initiale : h' = (v₀₂ sin α)²/(2g) donne la même valeur.

Exercice 2 : « Panacées ? » (7 points)

Le plus long exercice du sujet compare deux produits présentés comme bienfaisants : le radium du début du XXe siècle et la vitamine C.

Partie A : le radium

Après la notion d'isotopes (même Z = 88, A différent) et l'équation de désintégration β⁻ du radium 228, on lit la demi-vie du radium 226 sur une courbe d'activité, environ 1,6 × 10³ ans. La relation t_1/2 = ln 2 / λ, appliquée avec une demi-vie convertie en secondes, donne λ = 1,37 × 10⁻¹¹ s⁻¹. On en déduit le nombre initial de noyaux, 2,7 × 10¹⁵, et l'on vérifie la masse de 1,0 µg de radium dans le flacon. Le défaut de masse de la désintégration α conduit à une énergie de 7,8 × 10⁻¹³ J par noyau, et à une énergie totale de 2,1 kJ pour le flacon.

Partie B : la vitamine C

L'acide ascorbique d'un comprimé est dosé par titrage conductimétrique avec une solution d'hydroxyde de sodium. La constante d'équilibre K = K_A/K_e = 7,9 × 10⁹ confirme que la réaction est totale. Le volume équivalent, lu à l'intersection des deux droites, vaut environ 9,4 mL, d'où une concentration de 7,5 × 10⁻³ mol/L et une masse d'environ 265 mg, à comparer aux 250 mg annoncés, à condition de bien tenir compte des 200,0 mL de solution. L'exercice se termine par un diagramme de prédominance : à pH 1,5, inférieur au pK_A de 4,1, l'ascorbate de sodium devient de l'acide ascorbique dans l'estomac, ce qui justifie les 500 mg indiqués sur l'étiquette.

Les pièges de l'exercice 2

Cet exercice se joue beaucoup sur les unités. Calculer ln 2 / 1600 sans conversion donne une constante radioactive en an⁻¹, pas en s⁻¹. Laisser la masse d'ascorbate de sodium en milligrammes avec une masse molaire en g/mol donne une quantité de matière mille fois trop grande. Prendre 100,0 mL au lieu de 200,0 mL pour la masse d'acide ascorbique revient à ne compter que la moitié du comprimé. Enfin, il faut raisonner sur les quantités de matière quand l'ion ascorbate devient acide ascorbique, car la masse molaire change : on ne peut pas reprendre directement les 285 mg. Côté rédaction, l'équivalence se définit par les proportions stœchiométriques, sans la confondre avec la neutralité : le pH à l'équivalence n'est pas 7.

Exercice 3 : synthèse d'une amorce à gardons (4 points)

Cet exercice de chimie organique porte sur la synthèse de l'acétate d'amyle, ester utilisé pour les amorces de pêche.

Estérification et protocole

On écrit l'estérification entre l'acide éthanoïque et le pentan-1-ol, réaction lente, limitée et athermique. Le calcul du volume d'alcool pour un mélange équimolaire passe par m = ρV et n = m/M, et donne environ 16 mL. Le catalyseur accélère la réaction sans changer le rendement, et le chauffage à reflux accélère la transformation sans perte de matière. Le rendement obtenu est d'environ 60 %.

Améliorer le rendement

Avec un appareil de Dean-Stark, l'eau est éliminée au fur et à mesure de sa formation : l'hydrolyse ne peut plus avoir lieu et le rendement monte à environ 90 %. On place la phase aqueuse sous le cyclohexane, moins dense, et l'on arrête le chauffage quand le niveau d'eau ne monte plus. L'anhydride éthanoïque permet enfin une réaction totale et rapide.

Les pièges de l'exercice 3

Le catalyseur n'améliore pas le rendement : il permet seulement d'atteindre plus tôt l'état d'équilibre. Dans le réfrigérant, l'eau froide entre par le bas et ressort par le haut. Le rendement se calcule à partir de la masse d'ester obtenue et de la masse d'ester maximale, jamais avec les masses de réactifs. Enfin, passer de 60 % à 90 % représente un gain de 30 points de pourcentage, soit une augmentation relative de 50 %, et non de 30 %. Ces nuances de vocabulaire font souvent la différence à la correction.

Exercice 4 (spécialité) : anodisation de l'aluminium (4 points)

L'exercice de spécialité étudie le dépôt d'une couche protectrice d'alumine sur une pièce d'aluminium.

Étude qualitative

Il faut placer les sens du courant et des électrons, identifier la réduction des ions H⁺ en dihydrogène à la cathode en graphite et l'oxydation de l'aluminium à l'anode reliée à la borne +. La combinaison des deux demi-équations redonne l'équation de l'électrolyse, transformation forcée par le générateur.

Étude quantitative

La quantité d'électrons se déduit de Q = I × Δt, et six électrons sont nécessaires par unité d'alumine. Pour 120 mA pendant 18 minutes, la masse maximale vaut 2,3 × 10⁻² g, et 2,1 × 10⁻² g avec un rendement de 90 %. Or une couche de 7,0 µm sur 9,0 cm² exige 2,5 × 10⁻² g : il faut augmenter l'intensité ou la durée de l'électrolyse.

Les pièges de l'exercice 4

Les électrons ne traversent pas la solution : dans l'électrolyte, ce sont les ions qui assurent le passage du courant. La relation entre alumine et électrons se lit sur la demi-équation : il faut six électrons pour une unité d'alumine, donc n(Al₂O₃) = n(e^-)/6. Les calculs exigent des ampères, des secondes et des centimètres cohérents avec la masse volumique en g/cm³. Pour la dernière question, l'expression littérale de la masse montre directement que seuls l'intensité et la durée peuvent être modifiés, les autres grandeurs étant des constantes.

Gérer son temps

En répartissant la durée au prorata des points, on obtient environ 1 h 05 pour l'exercice 1, 1 h 30 pour l'exercice 2 et 50 minutes pour chacun des exercices 3 et 4. Commence par l'exercice dans lequel tu te sens le plus à l'aise pour engranger des points, mais ne sacrifie pas l'exercice 2, qui pèse plus d'un tiers de la note. Ses deux parties sont indépendantes : si tu bloques sur la radioactivité, passe au titrage. Garde quelques minutes pour vérifier les unités, les signes et les chiffres significatifs, et n'oublie pas de rendre les annexes complétées, puisque plusieurs questions demandent d'y laisser des tracés ou des schémas.

Conclusion

Ce sujet balaie la mécanique de Newton, la radioactivité, les titrages, la chimie organique et l'électrolyse. Il récompense la rigueur plus que l'astuce : bien orienter les axes, convertir les unités avant de calculer, raisonner sur les quantités de matière et justifier chaque réponse. Traite-le en conditions réelles, puis compare ta copie au corrigé détaillé, question par question, pour repérer les pièges dans lesquels tu es tombé et les rédactions à améliorer.