Les Curie : radioactivité naturelle et artificielle

Le premier exercice du bac S 2011 des centres étrangers compte 5,5 points et se traite en un peu plus d'une heure. Il s'appuie sur un texte historique : Marie et Pierre Curie découvrent le radium, puis Irène et Frédéric Joliot-Curie fabriquent le premier noyau radioactif artificiel, le phosphore 30. Les deux parties sont indépendantes. La première est la plus calculatoire, la seconde repose surtout sur la compréhension du texte et l'écriture d'une équation nucléaire.

Le noyau de radium et sa désintégration

On commence par une définition : le becquerel correspond à une désintégration par seconde. La composition du noyau de radium 226 se lit sur son écriture symbolique : Z = 88 protons et A − Z = 138 neutrons. Le piège classique consiste à annoncer 226 neutrons, alors que A compte tous les nucléons. L'équation de désintégration s'obtient avec les lois de conservation du nombre de nucléons et du nombre de charge : la particule émise a pour nombre de masse 4 et pour numéro atomique 2, c'est un noyau d'hélium, et la radioactivité est de type α.

La question sur le rayonnement γ est plus subtile. Le noyau de radon est produit dans un état excité et revient à son état fondamental en émettant un photon. Le rayonnement γ est donc une conséquence de la désintégration, pas sa cause. Avec la longueur d'onde donnée, la relation E = hc/λ fournit l'énergie de ce photon, 3,04 × 10⁻¹⁴ J, qui renseigne sur l'écart entre deux niveaux d'énergie du noyau.

Énergie libérée et perte de masse

Le calcul de l'énergie libérée demande de la rigueur. La variation de masse vaut environ −0,0073 u : toute l'information se trouve dans les dernières décimales, il ne faut donc surtout pas arrondir les masses avant de les soustraire. On convertit ensuite cette perte de masse en kilogrammes avant d'appliquer E = |Δm|c², ce qui donne E = 1,1 × 10⁻¹² J par noyau.

Activité, nombre de noyaux et demi-vie

Le nombre de noyaux dans 1,00 g de radium découle de la masse molaire et de la constante d'Avogadro : N = 2,66 × 10²¹. La relation A = λN, combinée à λt_1/2 = ln 2, donne une demi-vie de 4,98 × 10¹⁰ s. La conversion en années est le point délicat : diviser seulement par 365,25 oublie les heures et les secondes d'une journée. On retrouve bien la valeur annoncée de 1,58 × 10³ années. Pour que les trois quarts des noyaux soient désintégrés, il en reste un quart, soit deux divisions par 2 : la durée vaut deux demi-vies, 3,16 × 10³ années. Raisonner par proportionnalité et répondre 1,5 demi-vie est une erreur fréquente, car la décroissance est exponentielle.

La radioactivité artificielle du phosphore 30

La seconde partie distingue la radioactivité naturelle, celle d'un noyau présent dans la nature, et la radioactivité artificielle, celle d'un noyau fabriqué par l'homme. Attention : seule la fabrication est provoquée, la désintégration reste spontanée. Le phosphore 30 et le phosphore 31 sont isotopes car ils ont le même nombre de protons mais pas le même nombre de neutrons. La désintégration β⁺ émet un positon, l'antiparticule de l'électron. L'équation, écrite avec les lois de Soddy, donne du silicium 30. Comme le texte indique que ce noyau est obtenu directement dans son état fondamental, il n'y a pas d'émission de rayonnement γ.

Conseils pour réussir

Rédigez chaque équation nucléaire en citant explicitement les deux lois de conservation, gardez tous les chiffres significatifs dans les calculs intermédiaires et vérifiez les unités avant chaque application numérique. Le corrigé détaille aussi les calculs tels qu'on les tape à la calculatrice.