Histoires de pêche : mécanique du lancer et propagation des ondes

Cet exercice de 9,5 points, le plus long de l'épreuve du bac S 2010 en centres étrangers, se traite en 1 h 57 environ. Il s'inspire du casting, une épreuve de lancer de précision : un plomb de 150 g passe à 6,00 m d'altitude avec une vitesse de 44,4 m/s inclinée de 50,0° sur l'horizontale. Ses deux parties sont indépendantes : la mécanique du lancer, puis les ondes produites quand le plomb touche l'eau.

Partie 1 : le mouvement du plomb

On commence par les forces. Le poids est vertical, vers le bas, de valeur m g ; la poussée d'Archimède est verticale, vers le haut, de valeur ρair V g, avec la masse volumique de l'air et le volume du plomb. Leur rapport vaut environ 7,7 × 10^3 : la poussée d'Archimède est négligeable, et le plomb est en chute libre.

Les questions 1.3.1 à 1.3.4 utilisent l'énergie. L'énergie mécanique au point H est la somme de l'énergie cinétique et de l'énergie potentielle m g h ; sa conservation jusqu'au sol donne vS = √(2gh + vH²), soit 45,7 m/s. La masse se simplifie et l'angle n'intervient pas.

La deuxième loi de Newton conduit ensuite à a = g, soit ax = 0 et az = -g avec un axe Oz orienté vers le haut. En cherchant les primitives et en fixant les constantes par les conditions initiales, on obtient les coordonnées de la vitesse puis les équations horaires, sans oublier la constante h dans z(t) puisque l'origine est au sol.

La question 1.7 est la plus technique : en égalant v(t) et vS, on obtient une équation du second degré en t. Une seule racine est positive, 7,11 s ; l'autre, négative, doit être écartée en le disant. La portée vaut alors 203 m, un ordre de grandeur cohérent avec le record cité de 263,01 m. L'élimination du temps donne une trajectoire parabolique, qui dépend de la vitesse initiale, de l'angle de tir et de la hauteur de lancer, mais pas de la masse.

Partie 2 : propagation des ondes

L'impact crée une onde mécanique progressive, transversale puisque la surface se déforme verticalement alors que l'onde avance horizontalement, et non périodique puisqu'il s'agit d'une perturbation unique. Une feuille atteinte à 20,0 cm au bout de 2,00 s donne une célérité de 0,100 m/s. La coupe montre une perturbation longue de 20,0 cm : la feuille bouge pendant 2,00 s et redevient immobile à t' = 4,00 s.

Le son de l'impact atteint une libellule à 3,4 m, puis un poisson situé à 30 m le perçoit 1,0 × 10^-2 s plus tard que la libellule. Le son a donc mis 2,0 × 10^-2 s pour parcourir 30 m dans l'eau, soit une célérité de 1,5 × 10^3 m/s, plus de quatre fois la valeur dans l'air.

Les pièges à éviter

Réglez la calculatrice en degrés, rédigez le système, le référentiel et le bilan des forces avant d'appliquer la loi de Newton, et ne divisez pas 30 m par le seul retard : il est compté à partir de la perception par la libellule, pas à partir de l'impact.

Conseils pour réussir

Avec 9,5 points, cet exercice mérite d'être abordé tôt. Les deux parties étant indépendantes, passez aux ondes si vous bloquez en mécanique. Le corrigé détaillé pose chaque calcul et reproduit la coupe de la surface de l'eau avec la longueur de la perturbation.