Une épreuve complète pour s'entraîner en conditions réelles

Le sujet de rattrapage du bac S 2008 en Polynésie, ancien programme, se compose de quatre exercices pour un total de 20 points en 3 h 30. L'équilibre entre physique et chimie est assez net : un grand exercice de physique de 9 points, deux exercices de chimie de 4 et 3 points, et un exercice de spécialité de 4 points consacré au nylon. Les thèmes couvrent l'estérification et les équilibres, les indicateurs colorés et la spectrophotométrie, les ondes mécaniques, la radioactivité, le circuit RC, la mécanique newtonienne et les satellites. C'est donc un excellent sujet de révision générale : presque chaque chapitre de terminale y est sollicité au moins une fois.

Exercice 1 : de Marcellin Berthelot à Yves Chauvin (4 points)

Les phénomènes de l'estérification

L'exercice s'ouvre sur un texte historique. L'estérification est lente, limitée et athermique ; la réaction d'un ester avec l'eau est une hydrolyse, à ne pas confondre avec la saponification, qui met en jeu l'ion hydroxyde et qui est totale. Un catalyseur augmente la vitesse sans modifier l'état final.

Tableau d'avancement et rendement

Le produit, l'éthanoate d'éthyle, porte le groupe ester. Dans l'expression de la constante d'équilibre, l'eau figure comme les autres espèces, car elle n'est pas ici le solvant. Avec un mélange équimolaire de 1,00 mol, la dernière mesure de Berthelot (55,0 % à 368 jours) donne x_f = 0,550 mol et un rendement de 55,0 %. La valeur actuelle de 0,67 mol correspond à K = 4 : en 1862, l'équilibre n'était pas encore atteint après 368 jours.

La métathèse

La dernière partie demande la famille des alcènes, la différence entre catalyse homogène et hétérogène, l'intérêt d'éliminer l'eau, qui maintient Q_r inférieur à K, et un facteur cinétique comme la température.

Les pièges de l'exercice 1

Trois erreurs reviennent souvent. La première consiste à retirer l'eau de l'expression de K par habitude des solutions aqueuses, alors qu'ici l'eau est un produit au même titre que l'ester. La deuxième est d'écrire 0,55 mol au lieu de 0,550 mol : les données ont trois chiffres significatifs et le résultat doit les conserver. La troisième est de croire que le chauffage ou le catalyseur augmentent le rendement : la réaction étant athermique, l'état d'équilibre ne change pas, seule la durée pour l'atteindre diminue. Pour améliorer le rendement d'une transformation limitée, on élimine un produit au fur et à mesure ou on introduit un réactif en excès.

Exercice 2 : le bleu de bromothymol (3 points)

Spectres et couleur

Le spectre de la forme acide HInd présente un maximum vers 425 nm : elle absorbe dans le violet-bleu et paraît jaune, couleur complémentaire. L'absorbance se mesure au spectrophotomètre et suit la loi de Beer-Lambert, A = k × c. À 600 nm, seule la forme basique Ind⁻ absorbe : la mesure donne directement sa concentration.

Zone de virage et pH

L'équation de la réaction de HInd avec l'eau et l'expression de K_a sont des questions de cours. Avec pK_a = 6,8, la zone de virage va de 5,8 à 7,8 : jaune en dessous, vert dans la zone, bleu au-dessus. La relation pH = pK_a + log([Ind⁻]/[HInd]) donne pH = 8,8 pour un rapport de 100 : la solution est bleue. Le piège consiste à inverser le quotient.

Méthode à retenir

Cet exercice récompense trois réflexes. Le premier : la couleur perçue est la complémentaire de la couleur absorbée, et non la couleur absorbée elle-même. Le deuxième : dans un mélange, les absorbances s'additionnent, donc une mesure n'est exploitable directement qu'à une longueur d'onde où une seule espèce absorbe. Le troisième : dans la relation entre pH et pK_a, la forme basique est toujours au numérateur du logarithme. Le pK_a étant donné au dixième, le pH se donne lui aussi avec un chiffre après la virgule.

Exercice 3 : du système à sa modélisation (9 points)

Ondes et radioactivité

Cet exercice, le plus long, enchaîne cinq parties indépendantes. Les ondes sismiques P sont longitudinales, les ondes S transversales. Sur la corde, la célérité vaut 12,5 m/s, le retard au point situé à 1,00 m vaut 0,080 s, et avec un vibreur à 100 Hz on obtient T = 1,00 × 10⁻² s et λ ≈ 0,13 m. Pour le radon 220, qui contient 86 protons et 134 neutrons, la courbe moyenne de l'annexe donne t_1/2 ≈ 54 s et τ ≈ 78 s ; le modèle du logiciel donne λ = 1,2 × 10⁻² s⁻¹, et la relation λ = ln2 / t_1/2 confirme l'accord des trois déterminations à moins de 10 % près.

Condensateur et chute freinée

Pour le circuit RC, on établit E = RC du/dt + u ; l'identification donne E = 5,0 V et 1/RC = 100 s⁻¹, et la lecture à 0,63 E donne τ = 10 ms, égal à RC. Pour la bille d'acier, la deuxième loi de Newton conduit à dv/dt = a − bv avec a ≈ 8,2 m·s⁻² et b ≈ 8,7 s⁻¹ ; la vitesse limite vaut 0,94 m/s par le graphique comme par le calcul. Les conversions d'unités sont le principal piège.

Le système GALILEO

Le satellite, sur une orbite de rayon 2,638 × 10⁷ m, a une vitesse de 3,89 × 10³ m/s et une période d'environ 11,8 h. La durée minimale du trajet du signal vaut 6,67 × 10⁻² s. Un écart de 1 cm correspond à 3 × 10⁻¹¹ s, et la précision des horloges, 10⁻¹² s, est suffisante. L'énergie d'un photon de l'horloge au césium vaut environ 6,09 × 10⁻²⁴ J.

Les pièges de l'exercice 3

Dans la partie sur les ondes, mesurer la distance parcourue jusqu'au sommet de la bosse au lieu du front de l'onde fausse la célérité ; de même, sur le graphique temporel du point N, le front arrive en premier et doit être placé à gauche sur l'axe des temps. Dans la partie sur le radon, la constante de temps doit être convertie en secondes avant de calculer la constante radioactive, et la méthode de lecture graphique doit être explicitée sur l'annexe, comme le demande l'énoncé. Pour le condensateur, oublier de convertir les kiloohms et les microfarads conduit à une constante de temps absurde. Pour la bille, trois conversions sont nécessaires : le volume en mètres cubes, le rayon en mètres et la masse en kilogrammes. Pour le satellite, c'est le rayon de l'orbite R_T + h qu'il faut utiliser, en mètres, et non l'altitude seule ; enfin, à la dernière question, la lettre h désigne la constante de Planck et non plus l'altitude.

Exercice 4 de spécialité : le nylon (4 points)

Formules et masse molaire

Il faut entourer le groupe amide −CO−NH−, écrire la formule de l'hexane-1,6-diamine et identifier l'eau comme petite molécule éliminée. Le motif a une masse molaire de 226 g/mol et le degré de polymérisation vaut environ 5,3 × 10².

Synthèse interfaciale et recyclage

Les deux solutions ne sont pas miscibles ; la phase organique, plus dense, est versée en premier, et la réaction a lieu à l'interface. La phénolphtaléine montre que la solution de diamine est basique. Pour le recyclage, l'ammonolyse utilise l'ammoniac en excès, l'évacuation de l'eau déplace l'équilibre, et l'unité produirait 1,8 × 10² tonnes de monomère par an.

Les pièges de l'exercice 4

Le groupe amide réunit le carbonyle et le groupe NH : en entourer un seul ne suffit pas. Dans le calcul de la masse molaire du motif, il ne faut oublier ni les deux carbones des groupes CO ni les deux hydrogènes portés par les azotes. Pour le degré de polymérisation, la masse molaire du polymère est donnée avec deux chiffres significatifs : écrire 531 motifs laisserait croire à une précision que la mesure n'a pas. Enfin, la phénolphtaléine incolore ne signifierait pas forcément « acide », puisqu'elle reste incolore jusqu'à pH 8,2 ; c'est sa teinte rose qui prouve ici que la solution est basique. Pour le catalyseur de l'ammonolyse, rappelez qu'il accélère la réaction sans modifier l'état final.

Gérer son temps

La durée conseillée suit le barème : environ 52 minutes pour l'exercice 1, 39 minutes pour l'exercice 2, près de 2 heures pour l'exercice 3 et 52 minutes pour l'exercice de spécialité. L'exercice 3 étant découpé en cinq parties indépendantes, ne restez jamais bloqué : passez à la partie suivante et revenez plus tard. Commencez éventuellement par l'exercice 2, court et très proche du cours, pour prendre confiance. Gardez quelques minutes pour vérifier les unités et les chiffres significatifs, souvent pénalisés. Pensez aussi à rendre l'annexe avec votre copie : les tracés de la courbe moyenne du radon et de la constante de temps du condensateur y sont attendus, avec les constructions bien visibles.

Conclusion

Ce sujet de rattrapage est un très bon entraînement de fin d'année, d'autant qu'il couvre un large éventail de chapitres sans exiger de longs développements théoriques : il mêle questions de cours, lectures graphiques sur annexe et calculs numériques. Traitez-le d'abord en temps limité, puis comparez votre copie au corrigé, question par question, en lisant les encarts sur les pièges et les méthodes.