Émission et réception en grandes ondes : la radio en modulation d'amplitude

Cet exercice de 4 points, prévu pour environ 52 minutes, était réservé aux candidats de l'enseignement de spécialité : il remplaçait le troisième exercice de l'épreuve. Il suit le trajet d'un signal radio, de l'émetteur au poste de réception, et mobilise le chapitre sur la modulation d'amplitude ainsi que les circuits LC et RC. Les trois parties sont indépendantes.

Partie 1 : vérifier qu'il s'agit de grandes ondes

À partir de la longueur d'onde de France Inter, 1 852 m, la relation f = c/λ donne environ 162 kHz, une valeur comprise entre 150 kHz et 255 kHz. Le piège consiste à utiliser la célérité du son, elle aussi donnée dans l'énoncé : une onde radio est électromagnétique, c'est la célérité de la lumière qu'il faut prendre.

Partie 2 : analyser le signal modulé

Sur l'oscillogramme, l'enveloppe reproduit le signal modulant : deux maximums successifs sont séparés de 224 µs, d'où f_m ≈ 4,46 kHz. Il ne faut pas confondre avec la période des oscillations rapides, celle de la porteuse. La période de la porteuse donnée, 5,46 µs, conduit à f_p ≈ 183 kHz, ce qui identifie la station Europe 1.

Le spectre d'un signal modulé par une sinusoïde comporte trois pics : la porteuse à 183 kHz au centre, et deux raies latérales à f_p − f_m ≈ 178,5 kHz et f_p + f_m ≈ 187,5 kHz. Aucune raie n'apparaît à la fréquence f_m elle-même. La bande occupée a donc une largeur de 2 f_m ≈ 8,93 kHz, ce qui explique pourquoi deux stations voisines doivent avoir des porteuses suffisamment écartées.

Partie 3 : recevoir et démoduler

L'étage n°1, formé de l'antenne et d'un dipôle LC parallèle, est le circuit d'accord : il sélectionne la station dont la porteuse a la fréquence propre du circuit. Pour recevoir Europe 1, on isole L dans la relation de la fréquence propre et l'on trouve L ≈ 1,6 mH, à condition de convertir les kilohertz et les nanofarads.

L'étage n°2, une diode suivie d'un dipôle R'C', est le détecteur d'enveloppe : il élimine la porteuse et restitue l'enveloppe, c'est-à-dire le signal modulant augmenté d'une tension continue. Sa constante de temps doit être très supérieure à la période de la porteuse et inférieure à celle du signal modulant. Le calcul des quatre produits RC montre qu'un seul couple convient : 100 kΩ et 0,47 nF, soit 4,7 × 10⁻⁵ s. L'étage n°3 supprime enfin la composante continue. Le signal de sortie est une sinusoïde centrée sur zéro, de période 224 µs et d'amplitude 2,0 V environ, demi-différence entre les valeurs extrêmes de l'enveloppe, 6,6 V et 2,6 V.

Conseils pour réussir

Mesurez les périodes sur plusieurs motifs pour gagner en précision, et convertissez systématiquement les préfixes avant de calculer. Pour le choix des composants, encadrez d'abord la constante de temps en secondes, puis comparez chaque produit RC à cet encadrement. Sur les graphes à compléter, n'oubliez pas de graduer les deux axes.