Le poste à galène : tout le chapitre de la modulation d'amplitude en un exercice

Cet exercice de 4 points était réservé aux élèves de spécialité du bac S de rattrapage 2011 aux Antilles-Guyane ; il remplaçait l'exercice sur la diffraction. Il faut compter environ 52 minutes. Le sujet part de l'histoire de la radio : le récepteur à cristal de sulfure de plomb permettait, pendant la Seconde Guerre mondiale, d'écouter Radio Londres sur une longueur d'onde de 1500 m. Deux parties indépendantes se succèdent : la production du signal modulé, puis son trajet dans les trois étages du récepteur. La modulation d'amplitude relevait de la spécialité de l'ancien programme, mais l'exercice reste un excellent entraînement sur les signaux et les circuits.

Partie 1 : le signal émis

Il faut d'abord reconnaître les trois signaux de l'annexe : une sinusoïde de haute fréquence et d'amplitude constante est la porteuse, une sinusoïde de haute fréquence dont l'amplitude varie lentement est le signal modulé, et une sinusoïde de basse fréquence toujours positive est le signal modulant décalé par la tension U₀. Deux critères suffisent : la fréquence et le caractère constant ou variable de l'amplitude. Le multiplieur fournit ensuite u(t) = k (s(t) + U₀) p(t). En mettant U₀ en facteur, on retrouve la forme A [m cos(2πft) + 1] cos(2πFt), où m = S_M / U₀ est le taux de modulation. L'oubli classique consiste à ne pas ajouter la tension de décalage au signal modulant.

Comme le cosinus varie entre -1 et +1, l'amplitude du signal modulé varie entre A(1 - m) et A(1 + m). La différence et la somme de ces deux valeurs donnent directement m = (U_Mmax - U_Mmin) / (U_Mmax + U_Mmin), relation qui sert à mesurer m sur un oscillogramme. Pour éviter la surmodulation, l'amplitude doit rester positive : il faut m < 1, c'est-à-dire S_M < U₀.

Partie 2 : le récepteur à galène

Le circuit d'accord LC parallèle joue le rôle de filtre sélectif : il ne conserve que la fréquence voisine de sa fréquence propre, ce qui permet de choisir la station. La valeur de 1500 m est la longueur d'onde dans l'air de la porteuse. On en déduit la fréquence d'émission : f₀ = c / λ = 2 × 10⁵ Hz, soit 200 kHz, dans le domaine des grandes ondes. La formule de la fréquence propre, élevée au carré, donne la capacité nécessaire : C ≈ 8 × 10^-11 F, environ 80 pF. Le piège est d'oublier de convertir l'inductance de 8 mH en henrys. La tension aux bornes du circuit d'accord est encore le signal modulé, non démodulé.

La diode ne laisse passer le courant que dans un sens : elle supprime les alternances négatives. Le dipôle RC parallèle détecte alors l'enveloppe, car le condensateur se charge lors des crêtes puis se décharge lentement dans le conducteur ohmique ; on récupère le signal modulant encore décalé de U₀. Enfin, le filtre RC série élimine la composante continue : la tension de sortie, centrée sur zéro, reproduit le signal modulant, c'est-à-dire le son capté au micro de l'émetteur.

Conseils pour réussir

Associez chaque étage du récepteur à une fonction et à une allure de courbe. Dans les démonstrations, partez toujours de l'expression établie à la question précédente. Le corrigé détaillé propose des schémas des tensions à chaque étape, facultatifs sur la copie mais très utiles pour comprendre.