Des étoiles filantes pour réviser la gravitation et la lumière

L'exercice 4 du bac S Centres étrangers 2007, noté sur 5,5 points (environ 1 h 05 conseillée), s'appuie sur un phénomène familier : les étoiles filantes, ces grains de matière laissés par les comètes qui s'échauffent en traversant l'atmosphère. La première partie étudie le mouvement de la Terre autour du Soleil, la seconde exploite le spectre lumineux d'une étoile filante enregistré par un télescope.

Partie 1 : le mouvement de la Terre

Force et deuxième loi de Newton

La force gravitationnelle exercée par le Soleil sur la Terre s'écrit avec le vecteur unitaire de l'annexe. Comme ce vecteur part de la Terre et pointe vers le Soleil, la force attractive est dirigée selon ce vecteur, sans signe moins : c'est le premier piège de l'exercice. L'énoncé de la deuxième loi de Newton doit préciser le système, le référentiel héliocentrique considéré comme galiléen et le bilan des forces. On en déduit l'accélération, dirigée de la Terre vers le Soleil, de norme G MS / R² : la masse de la Terre se simplifie.

Vitesse et période de révolution

Pour un mouvement circulaire uniforme, l'accélération vaut v² / R. En égalant les deux expressions, on obtient v = √(G MS / R), soit 2,97 × 10⁴ m·s⁻¹, environ 29,7 km·s⁻¹. La période s'obtient en écrivant que la Terre parcourt le périmètre de son orbite en une période, puis en remplaçant v par son expression littérale pour démontrer la formule demandée. Le calcul donne 3,18 × 10⁷ s, soit environ 368 jours, proche de la durée réelle de l'année. Reprendre la valeur arrondie de v au lieu de l'expression littérale ne constitue pas une démonstration.

Partie 2 : le spectre d'une étoile filante

Domaines du spectre

On place sur le spectre les domaines ultraviolet (en dessous de 400 nm), visible (de 400 à 800 nm environ) et infrarouge (au-delà). La limite rouge du visible n'est pas nette et plusieurs valeurs sont acceptées.

Émission et énergie du photon

La flèche du diagramme descend du niveau −0,54 eV au niveau −3,39 eV : l'atome perd de l'énergie, il s'agit donc d'une raie d'émission. L'énergie échangée vaut 2,85 eV, soit 4,56 × 10⁻¹⁹ J. Le piège est d'additionner les deux énergies alors qu'il faut faire une différence.

Longueur d'onde et identification

En combinant ΔE = h ν et λ = c / ν, on trouve λ = 436 nm, à condition d'utiliser l'énergie en joules. Cette valeur n'apparaît que dans le tableau de l'hydrogène : c'est cet élément qui est mis en évidence, ce que confirme le niveau fondamental à −13,6 eV du diagramme.

Conseils

Soignez les vecteurs et leur sens, posez toujours les expressions littérales avant les valeurs numériques, et convertissez les électronvolts en joules avant tout calcul avec la constante de Planck. Le corrigé détaillé reprend chaque question avec les calculs posés et les erreurs fréquentes.