La houle, une onde mécanique en haute mer
L'exercice « La houle » du bac S Centres étrangers 2006 vaut 4 points, soit environ 52 minutes. Il part d'un court texte de revue maritime qui décrit la houle par trois paramètres, sa hauteur, sa longueur et sa cambrure, et d'une échelle de Beaufort simplifiée qui relie l'état de la mer à la hauteur des vagues. L'exercice assimile la houle à une onde progressive périodique sinusoïdale et conduit, pas à pas, à montrer que l'eau profonde est un milieu dispersif. Les calculs sont courts : la difficulté tient surtout aux définitions et à la lecture du tableau et du graphe de l'annexe.
Partie 1 : vocabulaire des ondes
Il faut d'abord placer la hauteur et la longueur sur le schéma de l'annexe. La hauteur h est la distance verticale entre le sommet d'une crête et le fond d'un creux, et non entre la surface au repos et la crête, ce qui ne donnerait que la moitié. La longueur L est la distance horizontale entre deux crêtes successives : c'est la longueur d'onde λ, plus petite distance séparant deux points du milieu qui vibrent en phase. La grandeur temporelle associée est la période T, durée au bout de laquelle un point du milieu retrouve le même état vibratoire.
Parties 2 et 3 : compléter le tableau de l'annexe
La cambrure est le rapport de la hauteur sur la longueur, Ca = h/L. Avec Ca = 1/7, on obtient L = 7h, d'où L = 21,0 m pour le degré 6, 38,5 m pour le degré 8, 63,0 m pour le degré 10 et 98,0 m pour le degré 12. Le facteur 7 étant exact, les résultats gardent les trois chiffres significatifs des hauteurs.
La longueur d'onde est la distance parcourue par l'onde pendant une période : L = vT, ou encore L = v/f. Pour les degrés 7 et 10, on calcule v = L/T : 9,33 m·s−1 et 14,0 m·s−1. Le corrigé signale une coquille du sujet : le titre du tableau renvoie à une question 2.3 qui n'existe pas, il s'agit de la question 3.3.
Partie 4 : exploiter le graphe v² = f(L)
La courbe donnée est une droite qui passe par l'origine : le carré de la célérité est proportionnel à la longueur d'onde, v² = kL. Dire seulement « c'est une droite » ne suffit pas, le passage par l'origine justifie la proportionnalité. Avec un point éloigné de l'origine, L = 80 m et v² = 250 m²·s−2, on trouve k = 3,1 m·s−2. L'unité se retrouve par une analyse simple : des m²·s−2 divisés par des mètres.
Partie 5 : un milieu dispersif
Un milieu est dispersif si la célérité d'une onde qui s'y propage dépend de sa fréquence. En éliminant L entre L = v/f et v² = kL, on obtient v = k/f : la célérité de la houle diminue quand la fréquence augmente. Le tableau le confirme, la célérité passant de 6,67 à 17,5 m·s−1 quand la période passe de 2,10 à 5,60 s. L'eau profonde est donc un milieu dispersif pour la houle.
Conseils
Apprenez les définitions exactes de la longueur d'onde, de la période et du milieu dispersif : elles rapportent des points rapides. Sur un graphe, choisissez toujours un point éloigné de l'origine pour calculer un coefficient directeur.