Instruments à vent : des tuyaux sonores de toutes les longueurs

Cet exercice de spécialité, noté sur 5 points et prévu pour environ 50 minutes, s'appuie sur la famille des flûtes à bec et sur la clarinette. Il combine une analyse d'enregistrement, l'étude des ondes stationnaires dans un tuyau et une résolution de problème où il faut identifier une flûte à partir d'une photographie.

Partie 1 : identifier une note

L'enregistrement est périodique mais n'est pas une sinusoïde : chaque motif contient plusieurs maximums de hauteurs différentes. Il s'agit donc d'un son complexe, somme d'un fondamental et d'harmoniques.

Pour trouver la note, on mesure plusieurs périodes entre deux grands maximums : trois motifs couvrent 11,4 ms, d'où T = 3,8 ms et une fréquence d'environ 2,6 × 10² Hz. La valeur la plus proche du tableau est 261,6 Hz : la note jouée est un Do₃. En comparant avec les tessitures, seules la flûte ténor, la flûte basse et la clarinette peuvent la jouer ; l'alto et la soprano commencent plus haut. Le piège principal est de prendre pour période l'écart entre deux maximums voisins, environ 1 ms, alors que le motif complet en contient quatre.

Partie 2 : tuyau ouvert ou fermé

La flûte à bec est ouverte aux deux extrémités : un nœud de pression à chaque bout, donc L = nλ/2, relation (a). La clarinette est ouverte d'un côté et fermée de l'autre : un nœud et un ventre, distants de λ/4 au mode fondamental, puis chaque mode ajoute un fuseau, d'où L = (2n − 1)λ/4, relation (b). Le schéma des nœuds et des ventres aide beaucoup à justifier.

La résolution de problème se construit en étapes. La note la plus grave de la clarinette, le Ré₂, vaut la moitié de 293,7 Hz, soit 146,9 Hz. Avec la relation (b) au fondamental, la clarinette mesure environ 0,579 m. Les deux photographies étant à la même échelle, les segments de 7,0 cm et 3,9 cm donnent une flûte d'environ 0,32 m. La relation (a) fournit alors sa note la plus grave, environ 5,3 × 10² Hz, très proche du Do₄ à 523,2 Hz : c'est une flûte à bec soprano. Une erreur de 1 mm sur la mesure ne change pas la conclusion, ce qu'il est utile de signaler dans un regard critique.

Pièges et conseils

Ne pas appliquer la même relation aux deux instruments : à longueur égale, le tuyau fermé à un bout sonne une octave plus bas. Dans la résolution de problème, annoncez la démarche, utilisez la clarinette comme étalon de longueur et comparez la fréquence trouvée aux notes les plus graves des quatre flûtes. Ce thème « son et musique » relevait de l'ancien enseignement de spécialité, mais il entraîne efficacement à la lecture de signaux et au raisonnement par proportionnalité.