Une épreuve de rattrapage équilibrée entre physique et chimie

Le sujet du bac S Antilles-Guyane de rattrapage 2006 (ancien programme), prévu pour une durée de 3 h 30, réunit deux exercices de physique et deux exercices de chimie. L'exercice 1 porte sur la décharge d'un condensateur, l'exercice 2 sur une mission d'exploration de Mars qui mêle mécanique, physique nucléaire et électrolyse, l'exercice 3 sur une réaction d'estérification. L'exercice 4 est l'exercice de spécialité : il porte, dans le sujet officiel, le numéro 3 « spécialité » et concerne le dosage des ions cuivre(II). Pour chaque exercice, le corrigé présente la rédaction attendue sur la copie, puis les pièges et les méthodes à retenir.

Ce sujet relève de l'ancien programme de terminale S, mais la plupart des compétences évaluées restent au cœur des épreuves actuelles : établir et résoudre une équation différentielle du premier ordre, exploiter une courbe expérimentale, appliquer la deuxième loi de Newton à un satellite, calculer une énergie de réaction nucléaire, relier quantité d'électricité et quantité d'électrons, suivre l'avancement d'une transformation et réaliser un dosage par étalonnage.

Exercice 1 : décharge d'un condensateur (5 points)

Un condensateur chargé sous U₀ = 10 V se décharge dans un conducteur ohmique de résistance R = 33 Ω.

Mise en équation

La loi des mailles donne u_C + u_R = 0 et la charge de l'armature A vaut q_A = C u_C. Pendant la décharge, l'intensité comptée positivement dans le sens choisi est négative, et i = C du_C/dt. On obtient α u_C + du_C/dt = 0 avec α = 1/(RC). En reportant la solution u_C = A e^−βt, on trouve β = 1/(RC), puis A = U₀ = 10 V grâce à la condition initiale. Le piège est d'oublier le signe moins en dérivant l'exponentielle.

Exploitation graphique

La courbe 1, décroissante à partir de 10 V, représente u_C. On pose τ = RC, dont l'analyse dimensionnelle montre qu'il s'agit d'une durée. La tension atteint 37 % de U₀, soit 3,7 V, pour t ≈ 0,07 s : τ ≈ 0,07 s et C ≈ 2 × 10⁻³ F, soit 2 mF.

Intensité et énergie

L'intensité s'écrit i = −(U₀/R) e^−t/(RC) ; elle vaut I₀ = −0,30 A à l'origine, ce qui désigne la courbe 3. À t = 0,50 s, i ≈ −2 × 10⁻⁴ A et u_C ≈ 8 mV, environ 0,1 % de U₀ : plus de 5τ se sont écoulés et le condensateur peut être considéré comme déchargé. L'énergie emmagasinée vaut E = ½ C u_C² = q_A²/(2C) ; à tension égale, un condensateur de capacité plus grande emmagasine plus d'énergie.

Exercice 2 : mission sur Mars (7 points)

C'est l'exercice le plus lourd de l'épreuve, en trois parties indépendantes.

Le mouvement de Phobos

Dans un mouvement circulaire uniforme, la valeur de la vitesse est constante mais le vecteur vitesse tourne : l'accélération, centripète, vaut v²/r. La deuxième loi de Newton appliquée à Phobos, soumis à la seule attraction de Mars, donne a = G m_M/r², d'où v = √(G m_M/r). Avec v = 2πr/T_P, on retrouve la troisième loi de Kepler : T_P²/r³ = 9,22 × 10⁻¹³ s²·m⁻³. En exprimant r en mètres, T_P = 2,76 × 10⁴ s, soit environ 7 h 40 min. Un satellite immobile par rapport à la base doit évoluer dans le plan de l'équateur de Mars, dans le sens de rotation de la planète, avec une période de 24 h 37 min, soit 8,862 × 10⁴ s.

La fusion deutérium-tritium

La courbe d'Aston montre que l'hélium 4 est plus stable que les noyaux de départ : la fusion libère de l'énergie. Le défaut de masse vaut Δm = −0,01886 u, d'où E = −2,81 × 10⁻¹² J par noyau d'hélium formé. Dans 100 g de deutérium, on compte 2,99 × 10²⁵ noyaux, et l'énergie libérée est de l'ordre de −8,40 × 10¹³ J. Les conversions d'unités de masse et le carré de c sont les points à surveiller.

L'électrolyse de l'eau

L'électrode reliée à la borne positive est l'anode, siège de l'oxydation de l'eau en dioxygène ; l'autre est la cathode, siège de la réduction. L'électrolyse est une transformation forcée. Une heure de respiration nécessite 0,72 mol de dioxygène, soit 2,88 mol d'électrons, une quantité d'électricité de 2,78 × 10⁵ C, une intensité de 77,2 A et une énergie électrique de 1,39 × 10⁶ J sous 5,00 V.

Exercice 3 : étude d'une réaction d'estérification (4 points)

On fait réagir 0,38 mol d'acide éthanoïque et 0,38 mol de propan-1-ol pour former l'éthanoate de propyle et de l'eau.

Protocole

L'estérification est lente et limitée. L'acide sulfurique joue le rôle de catalyseur, le bain thermostaté à 60 °C accélère la réaction, et la trempe dans la glace la stoppe avant chaque dosage. La soude dose les ions oxonium du catalyseur et l'acide éthanoïque restant : il en faut davantage pour le tube n° 1 que pour le tube n° 9. On dose à froid pour éviter la saponification de l'ester, rapide et totale.

Avancement

Le mélange étant stœchiométrique, x_max = 0,38 mol. Le palier de la courbe donne x_f = 0,25 mol, d'où un taux d'avancement final de 0,66, environ 2/3, valeur habituelle pour un acide carboxylique et un alcool primaire en proportions égales.

Évolution et équilibre

À t₁ = 4 min, x = 0,125 mol, moitié de x_f : t₁ est le temps de demi-réaction. Le quotient de réaction vaut alors 0,24, inférieur à K = 3,7, et le système évolue dans le sens direct. À l'équilibre dynamique, estérification et hydrolyse se compensent et Q_r,éq = K = 3,7. Le piège est d'oublier l'eau dans l'expression de K : ici elle n'est pas le solvant.

Exercice 4 : dosage des ions cuivre(II), spécialité (4 points)

Titrage indirect

Les ions Cu²⁺ réagissent avec un excès d'ions iodure, ce qui les rend limitants ; le diiode formé est ensuite titré par le thiosulfate de sodium. Le dosage est indirect. Les deux relations stœchiométriques, n_I2 = n_S2O3/2 et n_I2 = n_Cu/2, conduisent à [Cu²⁺] = 0,25 mol·L⁻¹ dans S₁.

Dosage par étalonnage

La solution S_d2 se prépare en prélevant 20 mL de solution mère à la pipette jaugée et en complétant à 50 mL en fiole jaugée. Après avoir fait le blanc, on constate que l'absorbance est proportionnelle à la concentration, avec k = 12 L·mol⁻¹ : la loi de Beer-Lambert est vérifiée. Pour A = 1,5, la solution diluée S₂ contient 0,125 mol·L⁻¹, donc S₁ contient 0,25 mol·L⁻¹. Aucune réaction ne consomme les ions : c'est un dosage par étalonnage.

Validité

La masse de 15,6 g de sulfate de cuivre pentahydraté dissoute dans 250 mL donne 0,250 mol·L⁻¹. Les deux méthodes concordent, l'écart relatif avec la valeur non arrondie du titrage restant de 0,8 %.

Gestion du temps

Les durées conseillées dans le corrigé suivent le barème : environ 1 h 05 pour l'exercice 1, 1 h 31 pour l'exercice 2 et 52 minutes pour l'exercice de chimie (exercice 3, ou exercice 4 pour les candidats de spécialité). Commencez par lire l'ensemble du sujet pour repérer les questions indépendantes : dans l'exercice 2, les trois parties peuvent être traitées dans n'importe quel ordre, ce qui permet de ne pas rester bloqué. Les questions de cours rapides, comme la définition d'un isotope, la nature forcée d'une électrolyse ou les caractéristiques de l'estérification, sont des points à prendre sans hésiter. Gardez du temps pour les lectures graphiques, qui demandent de la précision : la constante de temps sur la courbe de décharge, le palier de la courbe d'avancement et la droite d'étalonnage.

Vérifiez systématiquement les unités avant chaque application numérique : distances en mètres pour la loi de Kepler, masses en kilogrammes pour l'équivalence masse-énergie, durées en secondes pour la quantité d'électricité, volumes en litres pour les concentrations. Ce sont les erreurs les plus fréquentes de ce sujet.

Conclusion

Ce sujet de rattrapage forme un excellent entraînement de fin d'année : il balaie l'électricité, la mécanique céleste, la physique nucléaire, l'électrochimie, la cinétique, les équilibres et les techniques de dosage. Traitez-le en temps limité, puis reprenez le corrigé exercice par exercice en vous attachant aux encadrés : les pièges signalés, comme le signe de l'intensité pendant une décharge, les kilomètres oubliés dans la loi de Kepler ou le facteur de dilution en spectrophotométrie, sont exactement ceux qui coûtent des points le jour de l'épreuve.

Pour tirer le meilleur parti de ce sujet, rédigez vos réponses comme sur une vraie copie : énoncez la loi utilisée avant de l'appliquer, écrivez l'expression littérale avant toute valeur numérique, puis donnez le résultat avec une unité et un nombre de chiffres significatifs adapté aux données. Comparez ensuite votre rédaction à la colonne de gauche du corrigé, qui montre ce qu'il faut écrire, puis lisez les encadrés de droite pour comprendre le raisonnement et repérer les erreurs à ne pas commettre.