Un exercice d'optique de spécialité

L'exercice 4 du Bac S Polynésie 2012 est réservé aux élèves de spécialité physique-chimie. Noté sur 4 points, il demande une cinquantaine de minutes. Il modélise un microscope par deux lentilles minces convergentes, l'objectif L₁ et l'oculaire L₂, puis vérifie qu'il permet de discerner une bactérie. Calculs algébriques et constructions graphiques alternent : il faut être à l'aise avec les mesures algébriques et soigneux sur l'annexe.

Partie 1 : modéliser le microscope

Distance focale et conjugaison

La vergence C₁ = 50 δ donne f'₁ = 1/C₁ = 2,0 cm ; la dioptrie valant 1 m^-1, le résultat sort en mètres. La relation de conjugaison, avec un objet placé à 2,30 cm avant la lentille, conduit à une image intermédiaire à 15 cm de O₁. Le piège est le signe : l'objet est avant la lentille, donc la mesure algébrique de O₁A est négative.

Grandissement et taille de l'image

Le grandissement vaut environ −6,7 : l'image est renversée et 6,7 fois plus grande que l'objet. Le grandissement n'a pas d'unité. En gardant la valeur non arrondie en mémoire, on vérifie que l'image d'un objet de 3,0 mm mesure −2,0 cm. Utiliser la valeur arrondie de 15 cm donnerait −6,5 : l'écart ne vient que de l'arrondi.

Constructions graphiques

Après avoir placé l'image intermédiaire, on trouve le centre optique de l'oculaire en traçant la droite qui joint un point objet à son point image : elle coupe l'axe optique en O₂, à environ 19 cm de O₁. On en déduit le foyer image et une distance focale de l'ordre de 5,2 cm. Les prolongements virtuels se tracent en pointillés, et une tolérance d'environ 0,2 cm est admise sur les lectures.

Partie 2 : observer une bactérie

Image à l'infini

Pour que l'image définitive soit à l'infini, l'image intermédiaire doit se former dans le plan focal objet de l'oculaire, en F₂. Attention à ne pas confondre F₂, avant la lentille, et F'₂, après elle. Un calcul de conjugaison permet alors de vérifier que l'objet doit être à 2,33 cm avant l'objectif.

Diamètres apparents

À l'œil nu, à 25 cm, une bactérie de 1,0 µm est vue sous un angle de 4,0 × 10^-6 rad, très inférieur au seuil de 3,5 × 10^-4 rad : elle n'est pas discernable. Les deux longueurs doivent être dans la même unité, et l'approximation tan α ≈ α n'est valable qu'en radians. L'image intermédiaire mesure −6,0 µm ; il ne faut pas réutiliser le grandissement de la partie 1, car l'objet a changé de position. Dans le triangle formé avec l'oculaire, de distance focale 1,0 cm dans cette partie, l'angle α' vaut 6,0 × 10^-4 rad, supérieur au seuil : le microscope rend la bactérie visible.

Le cercle oculaire

Placer l'œil au foyer image de l'oculaire, sur le cercle oculaire, permet de recueillir toute la lumière issue de l'objet : l'image est la plus lumineuse et le champ le plus large.

Conseils pour réussir

Écrivez toujours les mesures algébriques avec leur signe et une seule unité. Soignez les constructions à la règle sur l'annexe, en distinguant rayons réels et prolongements. Enfin, relisez les données de chaque partie : elles ne sont pas les mêmes d'une partie à l'autre.