Acide méthanoïque, acide benzoïque : un exercice d'équilibre très complet

L'exercice 1 du bac S Asie 2006 compte pour 4 points, soit environ 52 minutes de travail. Il porte sur deux acides faibles bien connus, l'acide méthanoïque HCOOH (pK_A1 = 3,8) et l'acide benzoïque C₆H₅COOH (pK_A2 = 4,2). La première partie exploite le pH de deux solutions de même concentration pour mesurer l'avancement de la réaction de chaque acide avec l'eau. La seconde étudie la réaction entre l'acide méthanoïque et l'ion benzoate : constante d'équilibre, quotient de réaction initial et sens d'évolution spontanée. C'est un sujet de l'ancien programme, mais toutes ces notions sont encore au cœur de la spécialité actuelle.

Partie 1 : avancement et taux d'avancement

La question 1.1.1 demande l'équation de la réaction de l'acide méthanoïque avec l'eau, écrite avec le signe égal de l'équilibre. La question 1.1.2 est le calcul central : avec c = 1,0 × 10^-2 mol·L^-1, V = 10 mL et pH = 2,9, le tableau d'avancement donne x_f = 1,3 × 10^-5 mol, x_max = 1,0 × 10^-4 mol et un taux d'avancement final τ = 0,13, soit 13 %. Le piège classique est de laisser le volume en millilitres : il faut V = 10 × 10^-3 L. Il ne faut pas non plus confondre x_f, tiré du pH mesuré, et x_max, tiré de la concentration apportée.

La conclusion de 1.1.3 en découle : τ est inférieur à 1, la transformation n'est pas totale et conduit à un état d'équilibre. En 1.2, on compare les deux acides : à concentration égale, le pH le plus faible (2,9 contre 3,1) correspond au taux d'avancement le plus grand. La réaction avec l'eau est donc la plus avancée pour l'acide méthanoïque. Le corrigé insiste sur un point de rédaction : cette comparaison directe des pH n'est valable que parce que les concentrations apportées sont identiques, et il faut l'écrire.

Partie 2 : constante d'équilibre et sens d'évolution

En 2.1, on exprime la constante d'équilibre de la réaction HCOOH + C₆H₅COO^- = HCOO^- + C₆H₅COOH, puis on la relie aux constantes d'acidité : K = K_A1/K_A2 = 10^0,4 = 2,5. Une erreur fréquente consiste à inverser le rapport et à trouver 0,40. Un contrôle simple évite ce piège : l'acide le plus fort, celui de plus petit pK_A, est ici réactif, donc K doit être supérieur à 1.

La question 2.2.1 demande le quotient de réaction initial du mélange de quatre volumes égaux. Chaque espèce est diluée quatre fois, mais ce facteur se simplifie : Q_r,i = (c'/c)² = 0,25. Comme Q_r,i est inférieur à K, le système évolue dans le sens direct, avec formation d'ions méthanoate et d'acide benzoïque. Enfin, en 2.2.2, on cherche la valeur de c' qui place le mélange directement à l'équilibre : il faut Q_r,i = K, ce qui donne c' = c√K = 1,6 × 10^-2 mol·L^-1.

Conseils pour réussir cet exercice

Tout l'exercice repose sur trois réflexes : convertir les volumes en litres avant de calculer, comparer x_f à x_max pour conclure sur le caractère total ou limité, et comparer Q_r,i à K pour prévoir le sens d'évolution. Écrire les concentrations dans le mélange, même quand la dilution se simplifie, montre au correcteur que le raisonnement est maîtrisé. Le corrigé détaillé reprend chaque question avec la copie attendue, les calculs à la calculatrice et les encadrés Piège, Comprendre et Méthode.