La radioactivité au service de la médecine

Ce troisième exercice du bac S 2003 Asie, noté sur 6,5 points, part d'un texte sur les traceurs radioactifs, la scintigraphie et la radiothérapie. Il couvre l'essentiel du chapitre sur la décroissance radioactive : composition des noyaux, équations de désintégration, demi-vie, activité et exploitation d'une courbe expérimentale. La calculatrice est autorisée, ce qui permet d'aller jusqu'aux applications numériques.

Questions préalables et lecture du texte

Un noyau est caractérisé par son numéro atomique Z et son nombre de masse A ; deux isotopes ont le même nombre de protons mais un nombre de neutrons différent, comme le carbone 11 et le carbone 12. L'oxygène 15 est radioactif β⁺ : il émet un positon, et les lois de conservation donnent un noyau fils d'azote 15. Le texte permet ensuite de dégager la propriété commune des traceurs, radioactifs et détectables de l'extérieur du corps, et la particularité de ceux de scintigraphie : une demi-vie courte. Il faut aussi nommer l'électron et le noyau d'hélium 4, puis justifier que le rayonnement alpha est le plus massif : la particule α contient 4 nucléons.

Scintigraphie : le choix de l'iode 131

Après avoir défini la demi-vie, on compare deux traceurs. Au bout de 400 jours, soit 50 demi-vies de 8 jours, l'activité de l'iode 131 est pratiquement nulle, alors que celle du traceur de demi-vie 80 jours vaut encore environ 3 % de sa valeur initiale. L'iode 131 disparaît vite de l'organisme : le patient est irradié peu de temps. Le corrigé signale au passage que la valeur du tableau pour l'iode ne correspond pas à un calcul exact, sans que cela change la conclusion.

Radiothérapie : le cobalt 60

Le cobalt 60 est émetteur β^- : le noyau fils est du nickel 60 excité, qui se désexcite en émettant un rayonnement gamma. Un échantillon de 1 µg contient N₀ = m·N_A/M ≈ 1 × 10¹⁶ noyaux. Les questions suivantes établissent ΔN = -λNΔt, puis l'activité A = λN₀e^-λt, avec A₀ = λN₀, et enfin ln A = ln A₀ - λt. Le graphe de ln A en fonction du temps est une droite décroissante qui ne passe pas par l'origine, ce qui vérifie la loi.

La lecture de la pente, avec deux points de la droite éloignés comme (4,0 ; 17,0) et (8,0 ; 16,5), donne λ ≈ 0,13 an^-1. On en déduit t_1/2 = ln 2/λ ≈ 5,5 ans. La valeur des tables, 1,68 × 10⁸ s, convertie en années, donne 5,32 ans : l'écart d'environ 4 % s'explique par l'imprécision de la lecture graphique.

Pièges et conseils

Ne confondez pas β⁺ et β^- : avec un électron, on obtiendrait à tort du fluor. Convertissez la masse en grammes avant de calculer N₀, et n'oubliez pas le signe moins de ΔN. Pour la pente, prenez des points de la droite tracée, pas forcément des points de mesure, et donnez λ positif. Enfin, avant de commenter une demi-vie, exprimez les deux valeurs dans la même unité.