Le bac S 2006 de Polynésie (rattrapage) : une épreuve tournée vers les énergies

Le sujet de physique-chimie de la session de rattrapage 2006 en Polynésie, en enseignement obligatoire, dure 3 h 30 et compte trois exercices indépendants pour un total de 16 points. Son fil conducteur est la production d'énergie : un biocarburant issu du colza, la fusion nucléaire étudiée dans le projet ITER, puis deux énergies renouvelables, l'éolien et l'énergie de la houle. Cette unité de thème donne une épreuve cohérente, qui demande de passer de la chimie organique au titrage, de la physique nucléaire à la mécanique, puis aux ondes. Le sujet est de l'ancien programme du bac S, mais la quasi-totalité des notions reste utile aujourd'hui : quantités de matière, titrage, équations nucléaires, énergie de masse, décroissance radioactive, ondes mécaniques progressives.

La numérotation du corrigé diffère de celle du sujet : l'exercice 1 du corrigé correspond à l'exercice III du sujet (énergies renouvelables), l'exercice 2 à l'exercice I (Diester) et l'exercice 3 à l'exercice II (ITER). Les annexes à rendre avec la copie figurent à la fin du sujet officiel et sont reproduites complétées dans le corrigé.

Exercice 1 : étude de quelques énergies renouvelables (4 points)

Cet exercice, le plus court de l'épreuve, se traite en environ 52 minutes. Il repose sur des lectures de figures et demande de la précision dans les mesures à la règle.

L'éolienne

Les positions de l'extrémité d'une pale, relevées toutes les 0,1 s, sont sur un cercle et régulièrement espacées : le mouvement est circulaire uniforme. La vitesse en M₂ est assimilée à la vitesse moyenne entre M₁ et M₃ : la corde de 2,8 cm représente 14 m, parcourus en 2Δt, d'où v₂ = 70 m·s^-1. Le vecteur vitesse, tangent au cercle et orienté dans le sens du mouvement, mesure 7,0 cm à l'échelle imposée. Un tour dure T = πD/v = 3,1 s, soit environ 19 tours par minute, ce qui correspond, sur la courbe du constructeur, à une puissance d'environ 1,2 MW.

L'usine houlomotrice

La houle est une onde transversale : le bout de bois monte et descend sur place sans être emporté. Les deux courbes données à 1,0 s d'intervalle montrent qu'une crête avance de 12,5 m, d'où une célérité de 12,5 m·s^-1. La longueur d'onde vaut 100 m et la période 8,0 s. L'analyse dimensionnelle montre que la constante a est homogène à une accélération ; le calcul permet ensuite de retenir la relation v² = g λ / 2π, en accord avec la mesure. La question sur le fonctionnement de l'usine attend une chaîne énergétique claire, de l'énergie de la houle jusqu'à l'énergie électrique.

Pièges à éviter : diviser par Δt au lieu de 2Δt, confondre rayon et diamètre, mesurer une demi-longueur d'onde entre une crête et un creux.

Exercice 2 : un biocarburant, le Diester (6,5 points)

C'est l'exercice le plus lourd en points ; il mérite environ 1 h 18. Il combine chimie organique, tableau d'avancement, chromatographie et titrage indirect.

La synthèse du Diester

Le trilinoléate de glycéryle, constituant de l'huile de colza, porte trois fonctions ester. Un litre d'huile en contient 0,93 mol, calculées à partir de la masse volumique : il faut convertir le litre en cm³. Le tableau d'avancement, avec ses coefficients 3, conduit à x_max = 0,93 mol, puis à 2,8 mol de méthanol (environ 1,1 × 10² cm³) et à environ 8,2 × 10² g de Diester.

Chromatographie et titrage

Le chromatogramme montre que le gazole est un mélange d'au moins quatre espèces, qu'il contient du Diester mais pas d'huile de colza non transformée. La teneur est ensuite déterminée par saponification avec un excès d'ions hydroxyde, puis dosage de cet excès par l'acide chlorhydrique. On introduit 2,50 × 10^-3 mol d'ions hydroxyde ; il en reste 1,48 × 10^-3 mol à l'équivalence ; la différence, 1,02 × 10^-3 mol, est la quantité de Diester. On obtient 0,300 g de Diester, soit une teneur de 30,0 % dans le gazole.

La dernière question, documentaire, demande de trier avantages et inconvénients du biocarburant sans recopier le texte. Pièges à éviter : oublier le coefficient 3, ou confondre ions hydroxyde introduits, restants et consommés dans le titrage indirect.

Exercice 3 : au soleil d'ITER (5,5 points)

Cet exercice de physique nucléaire demande environ 1 h 05. Il est très calculatoire : la maîtrise des puissances de dix et des conversions d'unités est décisive.

L'énergie de fusion

La variation de masse de la réaction entre deutérium et tritium vaut −0,01889 u, soit −3,137 × 10^-29 kg. L'énergie libérée par une fusion est d'environ 17,60 MeV. Un gramme de deutérium et 1,5 g de tritium contiennent chacun 3,0 × 10²³ noyaux, ce qui permet 3,0 × 10²³ réactions et libère environ 8,5 × 10¹¹ J, soit environ 20 tep. À masse égale, la fusion libère environ quatre fois plus d'énergie que la fission de l'uranium : c'est ce qui fait d'ITER un espoir pour la production d'énergie.

Le tritium et la méthode d'Euler

Le tritium est produit en bombardant le lithium 6 par des neutrons, et il se désintègre par radioactivité β⁻ en hélium 3. La méthode d'Euler donne N(t + Δt) = N(t)(1 − λΔt), d'où 2,8 × 10²³ puis 2,7 × 10²³ noyaux après un et deux ans. La demi-vie calculée, 12,3 ans, est confirmée par la lecture graphique d'environ 12 ans. Sur 1000 s, la masse de tritium désintégrée, environ 2,7 µg, est négligeable.

Pièges à éviter : oublier de convertir la masse en kilogrammes, multiplier par 2N le nombre de réactions, écrire de l'hélium 4 au lieu de l'hélium 3 pour la désintégration β⁻, ou comparer fusion et fission sans ramener à la même masse.

Les notions à maîtriser pour ce sujet

Avant de se lancer, il est utile de faire le point sur les connaissances mobilisées. En chimie, il faut savoir reconnaître une fonction ester dans une formule semi-développée, relier masse, volume, masse volumique et quantité de matière, et construire un tableau d'avancement en tenant compte des nombres stœchiométriques. Le titrage indirect est le point le plus délicat : il faut distinguer clairement la quantité de réactif introduite en excès, la quantité restante dosée à l'équivalence et la quantité consommée par la réaction étudiée. Un petit schéma des trois quantités sur le brouillon évite bien des confusions.

En physique nucléaire, on attend les lois de conservation du nombre de masse et du nombre de charge, la relation d'équivalence masse-énergie E = |Δm|c², les conversions entre unité de masse atomique, kilogramme, joule et mégaélectronvolt, ainsi que la loi de décroissance radioactive et la notion de demi-vie. La méthode d'Euler, souvent redoutée, se réduit ici à une relation de récurrence simple qu'il suffit d'appliquer deux fois avec soin.

En mécanique et pour les ondes, il faut savoir calculer une vitesse instantanée à partir d'un relevé de positions, tracer un vecteur vitesse à l'échelle, relier période, fréquence et nombre de tours par minute, puis exploiter deux instantanés d'une onde pour obtenir sa célérité, sa longueur d'onde et sa période. L'analyse dimensionnelle complète ce bagage : elle permet de vérifier l'homogénéité d'une formule, mais elle ne suffit pas toujours à départager deux relations, comme le montre la dernière question.

Erreurs fréquentes sur l'ensemble de l'épreuve

Les erreurs les plus coûteuses de ce sujet sont rarement conceptuelles. Il s'agit surtout d'oublis de conversion : litre et centimètre cube pour l'huile, gramme et kilogramme pour les noyaux, unité de masse atomique et kilogramme avant d'utiliser c², longueur mesurée sur l'annexe et distance réelle pour l'éolienne. Viennent ensuite les coefficients stœchiométriques oubliés et les arrondis prématurés, qui faussent les résultats suivants. Enfin, plusieurs questions demandent une justification ou une comparaison : une valeur numérique seule, sans phrase de conclusion, ne rapporte pas tous les points.

Gestion du temps et stratégie

Les durées conseillées sont proportionnelles au barème : environ 1 h 18 pour le Diester, 1 h 05 pour ITER et 52 minutes pour les énergies renouvelables. Il est raisonnable de commencer par l'exercice avec lequel on se sent le plus à l'aise, en gardant quelques minutes à la fin pour compléter et rendre les trois annexes, qui rapportent des points faciles : fonctions ester entourées, tableau d'avancement, tableau d'Euler et vecteur vitesse.

Dans chaque exercice, de nombreuses questions s'enchaînent : un résultat faux au début peut se propager. Écrivez toujours la relation littérale avant l'application numérique, conservez les valeurs non arrondies dans la calculatrice, et citez le numéro de la question dont vous réutilisez un résultat. Les chiffres significatifs comptent : deux pour la plupart des résultats de l'exercice sur l'éolienne, trois pour le titrage du Diester et quatre pour les énergies de fusion.

Comment utiliser ce sujet pour réviser

Traitez d'abord le sujet complet en temps limité, sans document, puis corrigez-vous exercice par exercice. Pour chaque question, le corrigé distingue ce qu'il faut écrire sur la copie, les pièges qui coûtent des points, les notions à comprendre et les méthodes réutilisables dans d'autres sujets. Les saisies à la calculatrice sont détaillées, ce qui permet de vérifier ses propres calculs. Ce sujet est particulièrement utile pour travailler le titrage indirect, les calculs d'énergie nucléaire et la lecture de figures en mécanique et en ondes.

En résumé, cette épreuve de rattrapage est équilibrée et sans difficulté conceptuelle majeure, mais elle demande de la méthode et du soin dans les calculs. Le sujet officiel et le corrigé détaillé sont disponibles gratuitement en PDF.