La lunette astronomique : de la lentille simple au grossissement

Cet exercice de spécialité de 4 points, prévu pour environ 52 minutes, fait partie du sujet de rattrapage du bac S 2009 Antilles-Guyane. Martin, passionné par l'observation du ciel, demande comment fonctionne une lunette : l'exercice commence par une seule lentille convergente, puis assemble un objectif et un oculaire. C'est un exercice très guidé, mais il exige des constructions soignées sur les annexes et une vraie rigueur sur les grandeurs algébriques.

Première partie : étude d'une lentille convergente

La question 1.1 demande la définition de la distance focale : f' est la valeur algébrique de OF', positive pour une lentille convergente. La vergence se calcule ensuite avec la distance focale en mètres : pour f' = 2,0 cm, on obtient C = 50 dioptries. Garder les centimètres donnerait 0,50, un résultat faux d'un facteur 100 : c'est le premier piège de l'exercice.

Les questions 1.3 et 1.4 se font sur l'annexe : on place O, F et F', puis on construit l'image de l'objet AB avec les rayons particuliers (le rayon passant par O n'est pas dévié, le rayon parallèle à l'axe émerge en passant par F'). La construction donne une image renversée, située à 4,0 cm après la lentille et haute de 1,5 cm.

La question 1.5 vérifie ce résultat par le calcul. Avec OA = -4,0 cm (et non +4,0 cm), la relation de conjugaison donne OA' = +4,0 cm, et la formule du grandissement donne A'B' = -1,5 cm. Le signe moins traduit le renversement de l'image : un objet placé à 2f' d'une lentille donne une image de même taille, à 2f' de l'autre côté.

Deuxième partie : modélisation de la lunette

L'objectif a une distance focale de 1,00 m et l'oculaire de 20,0 cm. Pour un objet à l'infini, l'image intermédiaire A1B1 se forme dans le plan focal image de l'objectif. Pour qu'un œil normal observe sans accommoder, l'image définitive doit être à l'infini, donc A1B1 doit être dans le plan focal objet de l'oculaire : F'1 et F2 sont confondus, la lunette est afocale. La distance entre les lentilles vaut alors 1,20 m.

Le passage délicat est l'échelle de l'annexe : 1/10 horizontalement, mais 1 verticalement. L'oculaire se place donc à 12,0 cm de l'objectif sur le papier. Les constructions des questions 2.5 et 2.6.2 demandent de tracer le faisceau issu du point B à l'infini, l'image intermédiaire, puis le faisceau émergent parallèle à la droite qui joint B1 au centre de l'oculaire.

Grossissement et cercle oculaire

Le diamètre apparent est l'angle sous lequel on voit l'objet. Dans les triangles rectangles, l'approximation des petits angles donne θ ≈ A1B1/f'1 et θ' ≈ A1B1/f'2, d'où G = f'1/f'2 = 5,00. Écrire le rapport dans le mauvais sens donnerait 0,2 : un grossissement de lunette est supérieur à 1.

Enfin, le cercle oculaire est l'image de la monture de l'objectif par l'oculaire. La relation de conjugaison le place à 24 cm après l'oculaire, avec un diamètre de 1,2 cm : c'est là que l'œil reçoit le maximum de lumière.

Conseils

Travaillez avec des valeurs algébriques et vérifiez chaque signe sur la figure. Lisez attentivement les échelles des annexes avant de tracer, et contrôlez chaque calcul par la construction graphique : les deux doivent concorder.