Suivre une saponification par conductimétrie

L'exercice 1 du bac S Antilles-Guyane de rattrapage 2004 (ancien programme) compte 6,5 points, soit environ 1 h 18 de travail. Il étudie l'hydrolyse basique du méthanoate d'éthyle par la soude, suivie en mesurant la conductance du mélange au cours du temps. La seconde partie élargit le propos aux réactions de saponification : fonctions organiques, formation d'un savon et propriétés hydrophile et hydrophobe de l'ion carboxylate.

Partie 1 : de la conductance à l'avancement

Conductance initiale (1.1)

La soude apporte les ions sodium et hydroxyde en quantités égales, chacun à la concentration C₀ = 1,00 × 10^-2 mol·L^-1. À l'instant initial, aucun ion méthanoate n'est encore formé : la relation de l'énoncé se réduit à deux termes, ce qui donne G₀ = (k/V) n₀ (λ_Na+ + λ_HO-). Le calcul en unités du Système international exige de convertir le volume de 200 cm³ en 2,00 × 10^-4 m³ ; on obtient G₀ = 2,49 × 10^-3 S, soit 2,49 mS.

Tableau d'avancement et relation affine (1.2 et 1.3)

Les nombres stœchiométriques valent tous 1 : à l'état intermédiaire, il reste n₀ − x d'ester et d'ions hydroxyde, et il s'est formé x d'ion méthanoate et d'éthanol. L'ion sodium est spectateur. En remplaçant les concentrations dans l'expression de la conductance puis en regroupant les termes en x, on obtient G_t = a x + b. Le coefficient b est la conductance initiale G₀, et a est négatif car l'ion méthanoate conduit presque trois fois moins bien que l'ion hydroxyde qu'il remplace. La représentation de G_t en fonction de x est donc une droite décroissante d'ordonnée à l'origine G₀, et non une droite passant par l'origine.

Courbe x(t), vitesse et temps de demi-réaction (1.4)

Les points du tableau donnent une courbe croissante dont la pente diminue et qui tend vers x_f = 2,00 mmol. La vitesse volumique de réaction est la dérivée de l'avancement divisée par le volume : on la détermine avec le coefficient directeur de la tangente à la courbe. Comme la tangente devient de moins en moins inclinée, la vitesse diminue au cours du temps et tend vers zéro, ce qui s'explique par la baisse des concentrations des réactifs. Le temps de demi-réaction se lit pour x = x_f/2 = 1,00 mmol : t_1/2 = 12 min.

Partie 2 : réactions de saponification

Il faut reconnaître la fonction alcool de l'hexadécanol, les fonctions alcool et acide carboxylique de l'acide lactique, et la fonction ester du palmitate d'hexadécyle. La saponification de ce dernier par la soude donne l'ion palmitate et l'hexadécanol ; associé à l'ion sodium spectateur, l'ion palmitate forme le savon CH₃–(CH₂)₁₄–COONa. Dans cet ion, le groupe carboxylate chargé est la tête hydrophile, la longue chaîne carbonée la partie hydrophobe.

Pièges à éviter

Laisser le volume en litres dans le calcul de G₀ fausse le résultat d'un facteur mille. Pour le temps de demi-réaction, on ne prend pas la moitié de la dernière valeur mesurée (1,70 mmol à 45 min) mais la moitié de l'avancement final, 2,00 mmol. Dans l'acide lactique, il ne faut pas oublier le groupe hydroxyle porté par le carbone voisin du groupe carboxyle.

Conseils de méthode

Pour tracer x(t), choisissez l'échelle imposée, placez les points avec des croix et dessinez une courbe lissée sans relier les points à la règle, en traçant l'asymptote horizontale. Sur une question de vitesse, citez toujours la tangente et précisez qu'il faut diviser son coefficient directeur par le volume du mélange.