Un détartrant passé au crible

Cet exercice de chimie du bac S Métropole 2011, noté sur 6,5 points (environ 1 h 18), porte sur un produit du quotidien : un détartrant pour cafetière à base d'acide lactique. Ses trois parties sont indépendantes et couvrent une large part du programme de chimie : équilibres acido-basiques, titrage et cinétique. C'est un sujet idéal pour réviser ces notions dans un même contexte.

Partie 1 : l'acide lactique en solution

Il faut d'abord entourer le groupe carboxyle −COOH, responsable de l'acidité. Piège : la molécule porte aussi un groupe hydroxyle, celui d'une fonction alcool, qui n'est pas acide dans l'eau. Le tableau d'avancement donne, à l'état final, c V − x_f pour l'acide et x_f pour l'ion lactate et l'ion oxonium, d'où x_f = 10^−pH × V.

Avec c = 1 mol·L⁻¹ et pH = 1,9, le taux d'avancement final vaut τ = 10^−pH/c = 1,3 × 10⁻² : la transformation est très limitée. À partir de K_A = 1,3 × 10⁻⁴, le rapport [A⁻]/[AH] vaut 1,0 × 10⁻² : c'est l'acide lactique AH qui prédomine, ce que confirme la comparaison pH < pK_A ≈ 3,9.

Partie 2 : le titrage de l'acide lactique

Pour une dilution au dixième précise, seul le lot C convient : pipette jaugée de 10,0 mL et fiole jaugée de 100,0 mL. Le lot B est éliminé car il conduit à une dilution au centième, et les lots A et D parce que leur verrerie n'est pas assez précise. La réaction support du titrage, AH + HO⁻ → A⁻ + H₂O, est totale et rapide.

Le maximum de la courbe dérivée donne V_E = 14,5 mL. La relation à l'équivalence conduit à c_d = 0,58 mol·L⁻¹, puis c = 5,8 mol·L⁻¹ dans le détartrant. Un litre contient donc 5,2 × 10² g d'acide lactique, pour une masse de 1,13 kg : le pourcentage massique de 46 % est cohérent avec les 45 % de l'étiquette. Piège : ne pas diviser des grammes par des kilogrammes.

Partie 3 : l'action sur le tartre

L'avancement est égal à la quantité de dioxyde de carbone formé, donc x = P(CO₂) V_g / (R T). Au palier, 155 hPa, on obtient x_f = 1,94 mmol, en accord avec la figure A3. Les conversions sont décisives : les hectopascals en pascals et les millilitres en mètres cubes.

Le temps de demi-réaction se lit à l'abscisse du point d'ordonnée x_f/2 = 0,97 mmol : environ 15 s. Les tangentes à la courbe sont de moins en moins inclinées, donc la vitesse volumique de réaction diminue jusqu'à s'annuler. Enfin, une solution plus concentrée et chauffée accélère la transformation : la durée du détartrage diminue.

Conseils

Rédige chaque calcul en littéral avant l'application numérique, contrôle les unités et justifie les lectures graphiques par le tracé demandé sur l'annexe.