Deux détartrants, un exercice complet d'acido-basicité

Ce troisième exercice du bac S 2011 en Polynésie est le plus long de l'épreuve : 7 points, soit environ 1 h 31. Il part du mode d'emploi de deux détartrants pour cafetière, l'un à base d'acide citrique, l'autre à base d'acide sulfamique, et cherche à expliquer pourquoi le second agit en dix minutes contre trente pour le premier. Le parcours couvre la préparation d'une solution, le taux d'avancement, la constante d'acidité, le titrage pH-métrique et un argument de cinétique.

Préparer la solution détartrante

La première question porte sur le vocabulaire : le mode d'emploi parle de « diluer » une poudre, alors qu'introduire un solide dans l'eau est une dissolution. Le calcul de la concentration en acide citrique, avec 20 g dans 0,50 L et une masse molaire de 192 g/mol, donne 0,21 mol/L.

Comparer les deux acides dans l'eau

Après la définition d'un acide de Brønsted et l'équation de sa réaction avec l'eau, la question 2.2 demande d'établir, à l'aide d'un tableau d'avancement, que le taux d'avancement final vaut 10^−pH/c. Pour deux solutions de même concentration, 1,00 × 10⁻² mol/L, les pH de 2,6 et 2,0 donnent un taux de 0,25 pour l'acide citrique et de 1,0 pour l'acide sulfamique. Le commentaire est noté : la première transformation est limitée, l'acide citrique est faible ; la seconde est totale, l'acide sulfamique est fort.

Constante d'acidité de l'acide citrique

Le tableau d'avancement fournit les concentrations à l'équilibre. Le piège de la question 3.2 consiste à confondre la concentration finale de l'acide avec la concentration apportée : un quart de l'acide a réagi, il faut donc soustraire 10^−pH. On obtient Ka = 8,4 × 10⁻⁴ et pKa = 3,1. Comme le pH de la solution, 2,6, est inférieur au pKa, la forme acide prédomine, ce qui concorde avec un taux d'avancement de 25 %.

Titrage de l'acide sulfamique

Une masse de 1,00 g de poudre est dissoute dans 100,0 mL, puis 20,0 mL de cette solution sont titrés par de la soude à 0,200 mol/L, avec un volume équivalent de 9,8 mL. La relation à l'équivalence donne une concentration de 9,8 × 10⁻² mol/L. Pour la masse d'acide, il faut utiliser le volume total de la solution et non celui de la prise d'essai : on trouve 0,95 g, soit une poudre presque pure. Un sachet de 20 g contient donc 19 g d'acide sulfamique, et la solution détartrante n°2 a une concentration de 0,39 mol/L.

Expliquer la différence de temps d'action

L'acide sulfamique réagissant totalement avec l'eau, la concentration en ions oxonium de sa solution vaut 0,39 mol/L, alors qu'elle reste inférieure à 0,21 mol/L dans la solution d'acide citrique. Or les ions oxonium sont un réactif de la réaction qui consomme le tartre, et la concentration d'un réactif est un facteur cinétique. L'argument attendu est donc cinétique : dire seulement que l'acide sulfamique est plus fort ne suffit pas.

Conseils pour réussir

Construisez toujours le tableau d'avancement : il donne à la fois le taux d'avancement et les concentrations utiles pour Ka. Distinguez soigneusement volume de la prise d'essai et volume total, et concluez chaque calcul par une phrase qui répond à la question posée.