Une épreuve de rattrapage variée, de la chimie organique à la radioactivité

Le sujet du bac S Antilles-Guyane de rattrapage 2007 (ancien programme), noté sur 20 points pour une durée de 3 h 30, se compose de trois exercices communs et d'un exercice de spécialité. Il couvre un spectre très large : titrage pH-métrique et cinétique chimique, oscillateur mécanique, ondes électromagnétiques et radioactivité, estérification, puis électrolyse. Le fil conducteur des exercices de chimie est l'arôme d'abricot, ce qui donne une vraie cohérence à l'épreuve. Pour chaque exercice, le corrigé détaille la rédaction attendue sur la copie, puis les pièges et les méthodes à retenir.

Le premier réflexe face à ce sujet est de repérer le poids de chaque exercice : l'exercice sur le dioxyde de carbone vaut à lui seul 9,5 points, presque la moitié de la note, tandis que la synthèse de l'arôme d'abricot ne vaut que 2,5 points. Cette répartition doit guider l'organisation du temps.

Ce sujet relève de l'ancien programme de terminale S, mais la plupart des compétences évaluées restent au cœur des épreuves actuelles : exploiter une courbe de titrage, justifier le choix d'un indicateur coloré, calculer un taux d'avancement, établir une équation différentielle à partir de la deuxième loi de Newton, utiliser la loi de décroissance radioactive, ou relier quantité d'électricité et quantité d'électrons échangés. Certaines notions, comme l'anhydride d'acide, ne figurent plus sous cette forme dans les programmes récents ; le corrigé les explique alors simplement, pour que la question reste une occasion de comprendre plutôt qu'un obstacle. S'entraîner sur ce sujet permet donc de réviser des savoir-faire durables tout en se confrontant à la longueur d'une vraie épreuve de 3 h 30.

Exercice 1 : du chou dans l'abricot (4 points)

Un indicateur coloré naturel

L'exercice exploite les anthocyanes du jus de chou rouge, dont la couleur dépend du pH, pour doser l'acide propanoïque. Sur la courbe de titrage, la méthode des tangentes parallèles donne un volume équivalent de 20,0 mL et un pH à l'équivalence d'environ 8,5, supérieur à 7 car l'ion propanoate est une base faible. La solution initiale, de pH voisin de 3,2, est rouge. Le passage du bleu au vert, vers pH 8,5, se situe dans le saut de pH et repère l'équivalence ; le premier changement de couleur, du rouge au bleu, intervient trop tôt.

Constante d'acidité et suivi cinétique

À la demi-équivalence, la lecture d'un pH de 4,7 conduit à une constante d'acidité d'environ 2,0 × 10⁻⁵. La seconde partie suit l'estérification par des dosages successifs après trempe, opération qui agit sur la température et la concentration des réactifs. L'alcool A, à 0,18 mol, est limitant face aux 0,39 mol d'acide. Le dosage à 30 minutes, ramené au volume total, laisse 0,22 mol d'acide et donne un taux d'avancement de 95 %. La transformation est terminée mais non totale, et le temps de demi-réaction, défini par rapport à l'avancement final, vaut environ 4,5 minutes.

Exercice 2 : le dioxyde de carbone atmosphérique (9,5 points)

Un oscillateur à l'échelle moléculaire

La molécule de dioxyde de carbone est modélisée par un atome d'oxygène relié à un ressort. La force de rappel F = −k x i, la deuxième loi de Newton et la vérification de la solution sinusoïdale conduisent à la période propre T₀ = 2π √(m/k). L'application numérique donne une fréquence propre de 2,00 × 10¹³ Hz. Le signe moins de la force de rappel et le facteur 2π/T₀ lors de la dérivation sont les deux pièges principaux.

Effet de serre

Après avoir situé le visible entre 400 nm et 800 nm, avec l'ultraviolet en deçà et l'infrarouge au-delà, on calcule la longueur d'onde absorbée par la molécule : 15,0 µm, dans l'infrarouge. Comme la Terre réémet l'énergie reçue essentiellement dans l'infrarouge, le dioxyde de carbone retient une partie de ce rayonnement dans l'atmosphère : c'est l'effet de serre.

Datation au carbone 14

Les lois de conservation identifient la particule X comme un proton, puis on écrit la désintégration bêta moins du carbone 14. Avec un rapport N(t)/N₀ de 0,0920 et une demi-vie de 5370 ans, la loi de décroissance donne un âge d'environ 18 500 ans pour les peintures de la grotte sous-marine. Un contrôle rapide confirme que cet âge est compris entre trois et quatre demi-vies. La présence de pingouins sur les parois traduit un climat bien plus froid et un niveau de la mer plus bas à cette époque.

Exercice 3 : synthèse de l'arôme d'abricot (2,5 points)

Estérification et nomenclature

À partir de la formule du propanoate d'isoamyle, on retrouve l'alcool A, le 3-méthylbutan-1-ol. L'estérification par l'acide propanoïque est limitée par l'hydrolyse ; l'excès d'acide augmente le rendement, tandis que l'acide sulfurique, simple catalyseur, accélère la transformation sans modifier l'état final.

L'intérêt de l'anhydride

Avec l'anhydride propanoïque, les produits sont l'ester et l'acide propanoïque : aucune eau n'est formée, l'hydrolyse est impossible et la transformation devient totale et rapide. Le palier de la courbe 2 donne un avancement maximal de 0,19 mol, celui de la courbe 1 un avancement final de 0,17 mol, d'où un rendement d'environ 89 % pour la première synthèse.

Exercice 4 de spécialité : traitement des effluents industriels (4 points)

Principe de l'électrodéposition

L'électrolyse est une transformation forcée. Le cuivre se dépose par réduction à la cathode en carbone, reliée à la borne moins, tandis que l'eau est oxydée en dioxygène à l'anode en titane.

Bilan de matière et intensité

Sur 300 L, la masse d'ions cuivre passe de 270 g à 9,00 g : 261 g de cuivre, soit 4,11 mol, se déposent. Le tableau d'avancement donne un avancement final de 2,06 mol et 8,22 mol d'électrons échangés, soit une quantité d'électricité d'environ 7,93 × 10⁵ C. Sur 6 heures, converties en secondes, l'intensité vaut 36,7 A. La comparaison avec la précipitation, qui produirait 401 g d'hydroxyde de cuivre(II) à retraiter, montre l'intérêt de l'électrodéposition, qui fournit directement du cuivre métallique.

Les pièges communs à tout le sujet

Arrondis et calculs enchaînés

Le même piège revient dans trois exercices : utiliser des valeurs déjà arrondies dans un calcul qui en dépend. Dans l'exercice 1, partir de 0,39 mol et de 0,22 mol conduit à un taux d'avancement de 0,94 au lieu de 0,95. Dans la spécialité, diviser 4,11 par 2 donne 2,055 et laisse hésiter entre 2,05 et 2,06, alors que le calcul direct à partir de la masse de cuivre déposé tranche sans ambiguïté. La bonne pratique consiste à garder les valeurs complètes dans la calculatrice et à n'arrondir qu'au résultat final, avec un nombre de chiffres significatifs cohérent avec les données.

Signes et conventions

Le signe moins de la force de rappel, le signe du logarithme d'un nombre inférieur à 1 dans la datation, ou encore l'association de la cathode à la réduction quelle que soit la borne du générateur : autant de détails qui coûtent des points s'ils sont négligés. Le corrigé les signale systématiquement dans les encarts consacrés aux pièges.

Lectures graphiques

Quatre questions reposent sur un graphique : l'équivalence par la méthode des tangentes, le pH à la demi-équivalence, le temps de demi-réaction et les paliers des courbes d'avancement. Dans chaque cas, il faut repérer l'échelle avant de lire, tracer les constructions à la règle sur l'annexe à rendre, et indiquer clairement la valeur lue. Pour le temps de demi-réaction, la référence est l'avancement final et non l'avancement maximal : lire 50 % au lieu de 47 % donnerait une valeur voisine, mais obtenue avec une définition inexacte.

Comment rédiger sur la copie

Le corrigé présente à gauche, sur fond quadrillé, ce qu'il faut réellement écrire sur la copie : une phrase de justification, l'expression littérale, l'application numérique, puis le résultat encadré avec son unité. Ce schéma vaut pour toutes les questions de calcul de l'épreuve, qu'il s'agisse de la période propre de l'oscillateur, de l'âge des peintures ou de l'intensité du courant d'électrolyse. Pour les questions de justification, comme le rôle de l'acide sulfurique ou l'intérêt de l'anhydride, une ou deux phrases précises utilisant le vocabulaire du cours suffisent : catalyseur, transformation limitée, transformation totale, état final. Les encarts de droite expliquent pourquoi la réponse est juste et proposent des méthodes réutilisables dans d'autres sujets.

Gestion du temps

La répartition conseillée suit le barème : environ 52 minutes pour l'exercice 1, près de deux heures pour l'exercice 2, 26 minutes pour l'exercice 3 et 52 minutes pour la spécialité. Commencer par l'exercice 3, court et proche du cours, permet de prendre confiance. Dans l'exercice 2, l'indépendance des trois parties est un atout : si une démonstration résiste, passez à la partie suivante et revenez-y ensuite. Gardez quelques minutes en fin d'épreuve pour vérifier les unités, les puissances de dix et les chiffres significatifs.

Conclusion

Ce sujet de rattrapage récompense la rigueur plus que l'astuce : constructions graphiques soignées, signes et unités vérifiés, valeurs non arrondies conservées dans les calculs enchaînés, et distinction nette entre avancement final et avancement maximal. Traité en conditions réelles, puis corrigé exercice par exercice, il constitue un excellent entraînement pour réviser à la fois la chimie des solutions, la cinétique, la mécanique, les ondes et la radioactivité.