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Piles et oxydoréduction
Circuits RC
Sujet Bac Corrigé - Pile au lithium et supercondensateur - Bac S Antilles-Guyane 2011 (ancien programme) - Ex 4 - Corrigé (Physique-chimie)
1 juin 2011
Bac S (ancien programme)
🔋 Cet exercice de 5,5 points compare deux solutions de stockage pour la voiture électrique : l'accumulateur au lithium et le supercondensateur. Le sujet officiel et son corrigé détaillé sont gratuits, en PDF.
- Recharge : intensité nécessaire avec Q = I Δt.
- Pile : réaction à la borne positive, transformation spontanée ou forcée, quantité d'ions lithium.
- Circuit RC : constante de temps, capacité de 72 F et équation différentielle de la décharge.
- Courant : expression de i(t) et sens réel du courant.
Chaque question est corrigée pas à pas, avec les pièges d'unités et de signe à éviter.
✅ Correction
🫣
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Pile au lithium et supercondensateur : deux façons de stocker l'énergie
Cet exercice du bac S 2011 aux Antilles-Guyane vaut 5,5 points, soit environ 1 h 05. Il compare deux technologies pour les véhicules électriques : l'accumulateur au lithium, étudié comme une pile, et le supercondensateur, étudié comme un dipôle RC. Les deux parties sont indépendantes, ce qui permet de commencer par celle que l'on maîtrise le mieux.
Partie 1 : l'accumulateur au lithium
La première question relie la quantité d'électricité à l'intensité : Q = I Δt. Avec Q = 4,32 kC et Δt = 20 s, on trouve I ≈ 2,2 × 102 A, à condition de convertir les kilocoulombs en coulombs. Une telle intensité est sans commune mesure avec celles du laboratoire, de quelques milliampères à quelques ampères : une recharge aussi courte y est impossible.
À la borne positive, pendant la décharge, les électrons arrivent par le circuit extérieur et sont consommés par l'oxydant : Li+ + e- = Li. C'est une réduction, et l'électrode est la cathode. En décharge, l'accumulateur fonctionne comme une pile : la transformation est spontanée et le quotient de réaction est inférieur à la constante d'équilibre. La recharge, elle, est une transformation forcée. Pour la quantité d'ions lithium consommés, on écrit Q = n(e-) F avec un électron par ion : n(Li+) = 4,48 × 10-2 mol. La masse molaire donnée ne sert pas, car c'est une quantité de matière qui est demandée.
Partie 2 : le supercondensateur
On rappelle τ = RC et on vérifie par analyse dimensionnelle que ce produit est homogène à un temps, en utilisant la loi d'Ohm et la relation i = C duC/dt. Le condensateur est chargé en 6 min, soit 360 s = 5τ : on en déduit τ = 72 s et, avec R = 1,0 Ω, une capacité C = 72 F. Au laboratoire, les capacités vont du nanofarad au millifarad : une telle valeur n'y est jamais rencontrée, d'où le nom de supercondensateur.
Avec l'orientation du schéma, i = dq/dt. En position 2, la loi des mailles s'écrit uR + uC = 0 : le générateur n'est plus dans la maille, et l'erreur fréquente consiste à garder E. On obtient duC/dt + uC/(RC) = 0. En reportant uC(t) = A e-t/β, on trouve β = RC, puis la condition initiale uC(0) = E donne A = E. Enfin, i(t) = -(E/R) e-t/(RC) : le courant est négatif, il circule donc dans le sens opposé à la flèche du schéma, le condensateur jouant le rôle de générateur.
Conseils pour réussir
Convertissez systématiquement les durées en secondes et les kilocoulombs en coulombs. Pour l'équation différentielle, suivez toujours les trois étapes : loi des mailles, loi d'Ohm, relation entre i et uC. Un signe négatif dans l'expression du courant n'est pas une erreur : il indique le sens réel de circulation.