Émission et réception des ondes électromagnétiques

Ce quatrième exercice de 4 points est réservé aux candidats de l'enseignement de spécialité du bac S 2010 Antilles-Guyane. Il suit toute la chaîne d'une transmission radio : produire une onde avec un oscillateur, y inscrire un son par modulation d'amplitude, puis le récupérer dans un récepteur. Beaucoup de questions demandent de lire des oscillogrammes ; les calculs se font avec les aides fournies par le sujet.

Partie 1 : l'émission

Un circuit LC réel perd de l'énergie par effet Joule et par rayonnement : le dispositif d'entretien compense ces pertes pour garder une amplitude constante. Pour l'oscillateur de Hertz, une oscillation dure un cent millionième de seconde, soit T0 = 1,0 × 10⁻⁸ s, et non 10⁻⁶ s comme on l'écrit parfois trop vite. Avec C = 10 pF et π² = 10, la relation T0 = 2π√(LC) donne L = 2,5 × 10⁻⁷ H.

On identifie ensuite les signaux : le signal 1, toujours positif et de basse fréquence, est la tension modulante décalée ; le signal 2, de haute fréquence et d'amplitude variable, est la tension modulée. Deux périodes du son occupent 20 ms, d'où f = 1,0 × 10² Hz. Les tensions crête à crête valent 20 V et 10 V, ce qui donne un taux de modulation m = 10/30 = 0,33.

La série sur la surmodulation est très classique. Il faut m < 1, c'est-à-dire une tension de décalage supérieure à l'amplitude du signal sonore. Sinon l'enveloppe ne reproduit plus le signal modulant et le son restitué est déformé. Le remède consiste à augmenter la tension continue de décalage ; modifier la porteuse ne change pas le taux de modulation.

Partie 2 : la réception

La partie A, formée de la bobine et du condensateur en parallèle, est un circuit d'accord : elle sélectionne la station dont la porteuse a une fréquence voisine de sa fréquence propre. Avec L = 4,0 mH et C0 = 6,3 × 10⁻¹⁰ F, on calcule T0 = 10 µs, égale à la période de la porteuse lue sur l'oscillogramme, 20 oscillations en 200 µs. Le piège de calcul est d'écrire un exposant impair sous la racine : il faut 2,52 × 10⁻¹² pour extraire facilement 10⁻⁶.

La partie C, diode et dipôle RC1 en parallèle, est un détecteur d'enveloppe. Sa constante de temps τ = RC1 doit vérifier Tp ≪ τ < Tm. Avec Tm = 2,0 × 10⁻⁴ s pour un signal de 5,0 kHz et C1 = 10 nF, on obtient 1,0 kΩ ≪ R < 20 kΩ ; une résistance de l'ordre de 10 kΩ convient. Le dipôle R'C2 en série supprime ensuite la composante continue : c'est un filtre passe-haut. Le son perçu, de forme non sinusoïdale, est complexe.

Conseils pour réussir

Sur un oscillogramme, mesurez plusieurs périodes avant de diviser, et lisez la porteuse sur le signal modulé, pas sur le signal modulant. Convertissez systématiquement picofarads, nanofarads et millisecondes en unités du système international. Pour chaque rôle demandé, nommez le bloc (circuit d'accord, détecteur d'enveloppe, filtre) puis dites ce qu'il garde et ce qu'il supprime.