Production d'une onde sonore : du circuit oscillant à la vitesse du son

Cet exercice de 4 points, prévu pour environ 52 minutes, comporte deux parties indépendantes. La première étudie un circuit électrique oscillant formé d'une bobine (L = 0,50 H, r = 12 Ω) et d'un condensateur (C = 1,0 µF) ; la seconde mesure la vitesse du son émis par un haut-parleur à l'aide de deux microphones.

Obtention des oscillations électriques

Pour visualiser u_C, la voie 1 de la carte d'acquisition est reliée à l'armature du haut, vers laquelle pointe la flèche de tension, et la masse à l'armature du bas. Inverser les deux fils enregistrerait −u_C. La tension oscille avec une amplitude qui décroît : c'est un régime pseudo-périodique. Sur la figure 6, sept pseudo-périodes durent 31 ms, d'où T = 4,4 ms et f = 2,3 × 10² Hz. Mesurer plusieurs périodes réduit l'erreur de lecture. La période propre se calcule par T₀ = 2π√(LC) = 4,4 ms : à la précision de la lecture, T et T₀ sont égales, car la résistance de la bobine amortit peu les oscillations. Laisser C en microfarads donnerait un résultat mille fois trop grand.

Bilan énergétique et rôle du dipôle D

L'énergie du condensateur s'écrit E_C = ½Cu_C² et celle de la bobine E_L = ½Li². À t = 0, le condensateur est chargé sous 6 V : E_C(0) = 18 µJ, alors que le courant est nul, donc E_L(0) = 0. La courbe 1, qui part de son maximum, représente donc E_C, et la courbe 2 représente E_L. Les maximums diminuent : l'énergie totale décroît, car une partie est convertie en énergie thermique par effet Joule dans la résistance de la bobine. Dire seulement que l'énergie s'échange entre condensateur et bobine n'explique pas cette diminution. Le dipôle D fournit en permanence l'énergie dissipée : les oscillations sont entretenues, u_C devient sinusoïdale, d'amplitude constante et de période T₀.

Mesure de la vitesse du son

Le son a besoin d'un milieu matériel pour se propager : c'est une onde mécanique progressive, ici périodique. Elle est longitudinale, car les tranches d'air se compriment et se dilatent dans la direction de propagation ; il ne faut pas la confondre avec une onde transversale. La longueur d'onde est la distance parcourue par l'onde pendant une période, λ = vT. En éloignant le microphone M₂ jusqu'à la première position où les courbes sont de nouveau en phase, la distance entre les microphones vaut une longueur d'onde : λ = d = 1,50 m. Dépasser cette première coïncidence sans la voir conduirait à mesurer 2λ. Avec f = 225 Hz, la vitesse du son vaut v = λf = 338 m·s^-1, un ordre de grandeur cohérent avec la valeur attendue dans l'air à température ambiante.

Conseils

Les circuits RLC et les oscillations électriques ne figurent plus au programme actuel de spécialité, mais la lecture de période, le bilan énergétique et l'étude des ondes restent indispensables. Justifiez l'identification des courbes par les conditions initiales, c'est le raisonnement attendu.