Radioactivité dans la famille de l'uranium : l'exercice 4 du Bac S 2003 Antilles-Guyane

Cet exercice de physique nucléaire vaut 5,5 points, pour une durée conseillée d'environ 1 h 05, calculatrice autorisée. Il suit la famille de l'uranium : la désintégration du radium 226 en radon 222, puis la fission de l'uranium 235 et la désintégration d'un de ses produits. Les données (masses des noyaux en unité de masse atomique, conversions entre joule et électronvolt) sont nombreuses : bien les repérer fait gagner du temps.

Partie 1 : désintégration du radium

Le radium 226 émet un noyau d'hélium 4 et devient du radon 222 : il s'agit d'une radioactivité α (question 1.1). La justification attendue s'appuie sur la nature de la particule émise.

La question 1.2 demande l'expression du défaut de masse d'un noyau, Δm = Zm_p + (A - Z)m_n - m_X, puis son calcul pour le radium : avec 88 protons et 138 neutrons, on obtient Δm(Ra) = 1,881 u. Il faut multiplier m_n par A - Z, et non par A, et écrire la différence dans le bon sens pour obtenir une valeur positive. La question 1.3 attend simplement la relation E = mc², avec E en joule, m en kilogramme et c en m/s.

À la question 1.4, le défaut de masse du radon est donné en kilogramme : l'énergie de liaison vaut E_l = Δm·c² = 2,74 × 10^-10 J, soit 1,71 × 10³ MeV après division par 1,60 × 10^-13 J/MeV. On en déduit une énergie de liaison par nucléon de 7,70 MeV. L'erreur fréquente est d'oublier le carré de c, ou de multiplier directement par la valeur de c.

Le bilan énergétique de la question 1.5 s'écrit ΔE = (m_Rn + m_He - m_Ra)c². La variation de masse vaut -0,006 u ; après conversion en kilogramme, ΔE ≈ -8,97 × 10^-13 J. Le signe négatif traduit une énergie cédée au milieu extérieur, environ 5,6 MeV par désintégration. Convertir les masses en kilogramme avant de multiplier par c² est indispensable.

Partie 2 : fission de l'uranium 235

Des noyaux isotopes ont le même nombre de protons mais des nombres de neutrons différents : l'uranium 238 et l'uranium 235 comptent tous deux 92 protons, mais 146 et 143 neutrons (question 2.1).

La question 2.2 fait définir la fission, réaction provoquée au cours de laquelle un noyau lourd percuté par un neutron se scinde en deux noyaux plus légers. Les lois de conservation donnent l'équation : un noyau d'uranium 235 et un neutron donnent du zirconium 99, du tellure 134 et trois neutrons. Sur la courbe d'Aston, on lit des énergies de liaison par nucléon d'environ 7,3 MeV pour l'uranium, 8,7 MeV pour le zirconium et 8,5 MeV pour le tellure : les produits sont plus stables. L'énergie libérée vaut 99 × 8,7 + 134 × 8,5 - 235 × 7,3, soit de l'ordre de 2,8 × 10² MeV par fission, une cinquantaine de fois l'énergie de la désintégration α du radium. Attention à l'axe vertical, gradué en -E_l/A : le noyau le plus stable est le plus bas.

Partie 3 : désintégration du zirconium

La radioactivité β^- est l'émission spontanée d'un électron par un noyau instable, un neutron se transformant en proton (question 3.1). Les lois de conservation du nombre de nucléons et de la charge donnent le niobium 99, de numéro atomique 41 (question 3.2). Le piège est d'écrire Z = 39 en oubliant que l'électron porte une charge négative.

Conseils pour réussir cet exercice

En physique nucléaire, la plupart des erreurs viennent des unités : distinguez bien u, kg, J et MeV, et écrivez chaque conversion. Pour les équations de réaction, vérifiez systématiquement la conservation du nombre de nucléons et de la charge. Le corrigé détaillé reprend chaque calcul avec les écrans de calculatrice et la courbe d'Aston exploitée.