Condensateur d'un flash : l'exercice 1 du Bac S 2003 Antilles-Guyane
Cet exercice d'électricité vaut 4 points, pour une durée conseillée d'environ 52 minutes. Il part d'un objet familier, le flash d'un appareil photo jetable : une pile de 1,50 V, un circuit électronique qui élève la tension à 300 V, un condensateur de 150 µF chargé à travers une résistance de 1,00 kΩ, puis une décharge très brève dans le tube flash. Tout le circuit RC du programme y passe : constante de temps, énergie, lecture graphique et équation différentielle.
Partie 1 : la charge du condensateur
La question 1.1 demande de vérifier l'homogénéité de τ = RC par analyse dimensionnelle. On écrit la loi d'Ohm pour exprimer la dimension de R, puis q = Cu et q = IΔt pour celle de C ; le produit se simplifie en une durée. Affirmer directement que des ohms fois des farads donnent des secondes ne suffit pas : c'est précisément ce qu'il faut démontrer.
Le calcul de la question 1.2 donne τ = 0,150 s, à condition de convertir R en ohms et C en farads. Avec trois chiffres significatifs dans les données, on écrit 0,150 s et non 0,15 s. La question 1.3 donne l'énergie stockée sous U2 = 300 V : E = ½CU2² = 6,75 J. L'oubli du carré ou du facteur ½ est l'erreur la plus fréquente.
La question 1.4 justifie l'intérêt de la haute tension. Chargé directement par la pile, le condensateur ne stockerait que 1,69 × 10-4 J, soit 4,00 × 104 fois moins : l'énergie varie comme le carré de la tension, et multiplier la tension par 200 multiplie l'énergie par 200². De plus, 1,50 V reste très loin des 250 V nécessaires à l'amorçage du tube.
Partie 2 : la décharge dans le tube
La question 2.1.1 est une lecture sur l'annexe. La méthode la plus sûre consiste à repérer la date à laquelle la tension vaut 37 % de sa valeur initiale, soit 0,37 × 300 = 111 V : on trouve τ' = 1,5 ms. La tangente à l'origine, qui coupe l'axe des temps à la même date, sert de vérification. Il faut penser à laisser les traits de construction, puisque l'annexe est rendue avec la copie, et lire l'échelle des temps avec soin, car elle est en secondes.
La comparaison de la question 2.1.2 donne τ/τ' = 100 : la décharge, pratiquement terminée au bout de 5τ' = 7,5 ms, est cent fois plus rapide que la charge. C'est exactement ce qu'on attend d'un flash, qui doit libérer en quelques millisecondes une énergie accumulée lentement.
Pour la question 2.2, on modélise le tube par un conducteur ohmique de résistance r. On oriente le courant, on écrit i = C du/dt avec la convention choisie, puis la loi des mailles : on obtient du/dt + u/(rC) = 0. Les signes dépendent entièrement de l'orientation : la définir explicitement évite les erreurs. La question 2.3 vérifie que u = U0exp(-t/τ') est solution à condition que τ' = rC, ce qui donne une résistance du tube amorcé d'environ 10 Ω.
Enfin, U0 représente la tension aux bornes du condensateur et du tube au début de la décharge (question 2.4). La lecture graphique donne U0 = 300 V, supérieure aux 250 V nécessaires : l'éclair se produit bien (question 2.5). Le corrigé rappelle qu'il faut attendre environ 5τ = 0,75 s de charge avant de déclencher.
Conseils pour réussir cet exercice
Cet exercice récompense la rigueur sur les unités et sur les conventions d'orientation. Avant toute application numérique, convertissez kilo-ohms et microfarads ; avant toute équation différentielle, dessinez le sens du courant et la flèche de tension. Pour les lectures graphiques, la méthode des 37 % est plus précise que la tangente tracée à main levée, et la comparaison des deux constantes de temps doit toujours être reliée au fonctionnement concret du flash. Le corrigé détaillé reprend chaque question avec la copie attendue, l'annexe complétée et les écrans de calculatrice.