La harpe celtique : cordes vibrantes, spectres et niveau sonore

Cet exercice de spécialité de 4 points, prévu pour environ 52 minutes, part d'un instrument à cordes pincées, la harpe celtique, pour réviser les ondes stationnaires sur une corde et l'analyse spectrale d'un son. Les calculs sont courts : l'essentiel est de bien justifier chaque relation.

Émission d'un son

Un instrument de musique doit faire vibrer un élément et transmettre cette vibration à l'air. Sur la harpe, les cordes pincées sont le vibreur et la caisse de résonance assure l'émission, car une corde seule déplace très peu d'air. Les palettes et les chevilles ne produisent pas le son : elles servent seulement à régler la longueur ou la tension des cordes.

La corde « la3 » et le mode fondamental

La corde, fixée à ses deux extrémités, présente des nœuds de vibration aux bouts. Dans le mode fondamental, elle forme un seul fuseau avec un ventre au milieu, d'où L = λ/2, donc λ = 2L. Avec λ = v/f, on obtient f = v/(2L). Pour la corde de 72 cm qui donne le la3 à 440 Hz, la célérité vaut environ 6,3 × 10² m/s. Le piège est de garder la longueur en centimètres. Il s'agit de la célérité de l'onde le long de la corde, pas de celle du son dans l'air.

Pour obtenir le la1 à 110 Hz avec une corde identique et la même tension, la fréquence est divisée par 4 et la longueur multipliée par 4 : il faudrait environ 2,9 m, ce qui n'est pas envisageable sur l'instrument. Pour garder une longueur proche de 72 cm, on peut diminuer la tension ou augmenter la masse linéique, en utilisant une corde plus grosse ou plus dense. Soulever une palette raccourcit la corde sans changer la célérité : la fréquence augmente et le son devient plus aigu.

Spectres et hauteur du son

Sur le spectre du do2, la hauteur est la fréquence du fondamental, soit 130 Hz. Le corrigé rappelle que le fondamental est le pic de plus basse fréquence, pas forcément le plus haut. Les autres pics sont les harmoniques, de fréquences multiples entières du fondamental : f_n = n f₁. Leurs amplitudes relatives déterminent le timbre.

Consonance et niveau sonore

En comparant les spectres, toutes les fréquences du do3 (260, 520 et 780 Hz) figurent dans le spectre du do2, alors qu'aucune de celles du ré2 n'y apparaît. L'intervalle do2-do3, une octave, est donc consonant. Enfin, deux notes de même intensité ne doublent pas le niveau sonore : ce sont les intensités qui s'additionnent, et le niveau augmente seulement de 3 dB. Écrire que le niveau double est l'erreur classique.

Nos conseils

Comptez les fuseaux pour relier longueur de corde et longueur d'onde, raisonnez avec des rapports plutôt qu'avec des valeurs arrondies et maîtrisez la propriété du logarithme d'un produit pour les décibels. Ces notions sur la hauteur et le timbre relevaient de la spécialité du bac S.