Le radon et ses descendants : la radioactivité dans une maison

Cet exercice de 4 points, prévu pour environ 52 minutes, part d'un texte documentaire sur le radon 222, gaz radioactif issu de la filiation de l'uranium 238 et présent dans les sous-sols. Il couvre en trois parties les attendus classiques du chapitre sur la radioactivité : écriture des équations de désintégration, bilan énergétique et loi de décroissance. C'est un bon sujet de révision, car chaque question mobilise une compétence précise.

Partie 1 : désintégration du radon 222

La définition d'un noyau radioactif attend trois idées : un noyau instable, qui se désintègre spontanément, de façon aléatoire, en émettant une particule. Pour les équations, on applique les lois de conservation de Soddy au nombre de nucléons et au nombre de charge. Le radon 222 donne le polonium 218 en émettant un noyau d'hélium, le polonium 218 donne le plomb 214 de la même façon, puis le plomb 214 donne le bismuth 214 en émettant un électron. On obtient donc deux désintégrations alpha suivies d'une désintégration bêta moins. Le piège consiste à repartir du radon pour chaque équation : chaque descendant provient du précédent.

Partie 2 : bilan énergétique de la désintégration du bismuth 214

La variation d'énergie s'écrit ΔE = (m_Po + m_e − m_Bi) c², en joules, avec les masses en kilogrammes et c en m/s. L'ordre des termes compte : masse finale moins masse initiale. Le calcul demande de garder toutes les décimales des masses : la variation vaut −2,966 × 10^-3 u, soit une énergie de −4,43 × 10^-13 J, ou −2,77 MeV. Le système cède donc 2,77 MeV au milieu extérieur. Les erreurs fréquentes sont l'oubli de la conversion des unités de masse atomique en kilogrammes et la confusion entre eV et MeV.

Partie 3 : activité du radon dans une cave

La constante radioactive se déduit de la demi-vie : λ = ln 2 / t_1/2 = 2,10 × 10^-6 s^-1, à condition d'exprimer la demi-vie de 3,82 jours en secondes. Cette conversion est indispensable dès qu'une activité en becquerels intervient. La masse de radon contenue dans un mètre cube d'air se calcule ensuite à partir de A = λN, puis de la quantité de matière : on trouve environ 1,1 × 10^-12 g, une quantité infime qui suffit pourtant à produire 6000 désintégrations par seconde. Le sujet exige l'expression littérale avant l'application numérique.

La loi de décroissance donne la durée nécessaire pour que l'activité passe de 6000 à 400 Bq par mètre cube : environ 14,9 jours. Une vérification rapide consiste à remarquer qu'une division par 15 correspond à un peu moins de quatre demi-vies. La dernière question demande des mesures simples tirées du texte : aérer et ventiler la cave, améliorer l'étanchéité des murs et du plancher.

Conseils pour cet exercice

Vérifiez systématiquement la conservation de A et de Z dans chaque équation. Gardez toutes les décimales dans une différence de masses, et n'arrondissez qu'au résultat final. Surveillez les unités de temps : en secondes pour une activité en becquerels, en jours si l'on veut directement une durée en jours. Enfin, appuyez-vous sur le texte pour les questions qualitatives : il contient souvent la réponse attendue.