Le bac S 2008 d'Amérique du Nord en physique-chimie

Cette épreuve de 3 h 30, notée sur 20 points, appartient à l'ancien programme de la série S. Elle réunit trois exercices communs à tous les candidats, une chimie des équilibres de 7 points, une mécanique des fluides de 5 points et un exercice de radioactivité de 4 points, ainsi qu'un exercice de spécialité de 4 points consacré aux tuyaux sonores. L'ensemble balaie une large part du programme : ondes, noyaux, mécanique de Newton et réactions acido-basiques. Le corrigé présente chaque réponse comme elle doit apparaître sur une copie, avec en marge les pièges, les explications et les méthodes.

Exercice 1 (spécialité) : les tuyaux sonores

Cet exercice de 4 points, prévu pour environ 52 minutes, étudie les tuyaux d'orgue à embouchure de flûte. Il commence par caractériser l'onde sonore : mécanique, progressive et longitudinale. Le calcul du retard entre les deux oreilles d'un auditeur, 2,9 × 10^-4 s, supérieur au retard minimal de 1,0 × 10^-4 s, montre qu'il peut localiser la source.

Le cœur de l'exercice porte sur les ondes stationnaires. Dans un tuyau ouvert aux deux extrémités, deux ventres successifs sont séparés par une demi-longueur d'onde, d'où L = v / (2f) : un tuyau long émet un son grave, et le tuyau dont le fondamental correspond à l'harmonique de rang 2 est deux fois plus court. Dans un tuyau fermé à une extrémité, la longueur vaut un quart de longueur d'onde, d'où f₀ = v / (4L₀) : à longueur égale, le tuyau ouvert sonne une octave plus haut.

La dernière partie relie la fréquence à la température : la célérité étant proportionnelle à la racine de la température absolue, f' = √(T'/T) f. Pour un écart de 7 °C autour de 15 °C, log(f'/f) vaut 5,2 × 10^-3, à peine au-dessus du seuil de 5 × 10^-3. Le piège principal est de raisonner en degrés Celsius au lieu des kelvins.

Points de vigilance : dessiner la position des ventres et des nœuds avant d'écrire une relation, ce qui évite la plupart des erreurs de facteur 2, et nuancer la conclusion quand un résultat est très proche d'un seuil donné avec un seul chiffre significatif. Hauteur, timbre et harmoniques relevaient de la spécialité de l'ancien programme, mais le raisonnement sur les ondes stationnaires reste un excellent entraînement à la modélisation.

Exercice 2 : le radon et ses descendants

Cet exercice de 4 points, d'environ 52 minutes, s'appuie sur un texte documentaire consacré au radon 222, gaz radioactif qui s'accumule dans les caves. Il faut d'abord définir un noyau radioactif, instable, qui se désintègre spontanément et de façon aléatoire, puis écrire avec les lois de Soddy les trois premières désintégrations : deux désintégrations alpha, du radon au polonium 218 puis au plomb 214, suivies d'une désintégration bêta moins vers le bismuth 214.

Le bilan énergétique de la désintégration du bismuth 214 utilise la relation d'Einstein. En gardant toutes les décimales des masses, la variation de masse vaut −2,966 × 10^-3 u, ce qui correspond à une énergie libérée de 2,77 MeV. Les conversions entre unité de masse atomique, kilogramme, joule et mégaélectronvolt sont la principale source d'erreurs.

La troisième partie exploite l'activité mesurée dans une cave, 6000 Bq par mètre cube. La constante radioactive vaut 2,10 × 10^-6 s^-1, à condition de convertir la demi-vie de 3,82 jours en secondes. La masse de radon correspondante est infime, environ 1,1 × 10^-12 g. La loi de décroissance donne environ 14,9 jours pour descendre à 400 Bq par mètre cube, et le texte suggère les mesures de prévention : aérer et améliorer l'étanchéité.

Points de vigilance : vérifier la conservation du nombre de nucléons et du nombre de charge dans chaque équation, écrire l'expression littérale avant toute application numérique, comme l'exige le sujet, et choisir l'unité de temps adaptée. En gardant la demi-vie en jours, la durée de décroissance sort directement en jours ; avec une activité en becquerels, il faut au contraire travailler en secondes. Une estimation rapide en nombre de demi-vies permet de contrôler l'ordre de grandeur du résultat.

Exercice 3 : la viscosité du glycérol

Cet exercice de 5 points, d'environ 1 h 05, décrit un viscosimètre à chute de bille. Les trois forces, poids, poussée d'Archimède et frottement de Stokes, s'écrivent dans un repère dont l'axe est orienté vers le bas, ce qui demande une grande rigueur sur les signes. Entre deux traits, la bille atteint sa vitesse limite : le principe d'inertie, appliqué dans le référentiel galiléen du laboratoire, conduit à η = C(ρ_s − ρ_gly) Δt_ch, soit η = 1,5 Pa·s. Une courbe de l'annexe permet d'en déduire une température d'environ 20 °C.

La troisième partie analyse le graphique de la vitesse en fonction du temps : régime transitoire puis régime permanent, vitesse limite d'environ 0,34 m/s et temps caractéristique d'environ 0,04 s obtenu par la tangente à l'origine. La deuxième loi de Newton conduit à l'équation différentielle dv/dt = A + Bv, avec A = 8,24 m·s^-2, valeur qui est aussi l'accélération initiale de la bille. Le rapport entre vitesse limite et accélération initiale redonne le temps caractéristique : un excellent moyen de vérifier la cohérence de ses réponses.

Points de vigilance : ne pas confondre la masse volumique de l'acier et celle du glycérol, ni la masse de la bille et celle du fluide déplacé ; ne pas qualifier la chute de « chute libre », puisque la bille subit aussi la poussée et le frottement ; distinguer une accélération qui diminue d'une bille qui ralentit. Les constructions graphiques doivent figurer sur l'annexe, avec des valeurs lues à la précision du graphique.

Exercice 4 : réactions totales ?

Ce long exercice de chimie de 7 points, d'environ 1 h 31, compte pour plus d'un tiers de la note. Ses trois parties indépendantes interrogent le caractère total ou limité de trois transformations. La synthèse de l'ammoniac, avec un taux d'avancement final de 0,70, n'est pas totale ; le tableau d'avancement conduit à un état final de 30 mol de diazote, 90 mol de dihydrogène et 1,4 × 10² mol d'ammoniac. On y discute aussi le rôle de la température et du catalyseur, qui accélère la réaction sans changer l'état final.

La deuxième partie étudie une solution d'ammoniac de pH 10,6. La quantité d'ions hydroxyde, 4,0 × 10^-4 mol, donne un taux d'avancement de 4,0 % : la réaction avec l'eau est très limitée. La constante d'équilibre, environ 1,7 × 10^-5, conduit à une constante d'acidité de 6,1 × 10^-10 pour le couple ammonium/ammoniac.

La troisième partie mélange de l'acide éthanoïque et de l'ammoniac. Le quotient de réaction à l'équilibre, environ 2,5 × 10⁴, se calcule à partir des deux pK_a. Le pH final de 9,2, égal au pK_a du couple ammonium/ammoniac, et la stœchiométrie de la réaction permettent de trouver la composition du mélange : 9,9 × 10^-3 mol d'ions ammonium, d'ions éthanoate et d'ammoniac, et une quantité négligeable d'acide éthanoïque. Le taux d'avancement de 0,99 montre que cette transformation peut être considérée comme totale.

Points de vigilance : retrancher l'ammoniac qui a réagi avant de calculer la constante d'équilibre, utiliser le volume total du mélange, ici 140 mL, pour passer des concentrations aux quantités de matière, et placer l'acide du côté des petits pH dans le diagramme de prédominance. La comparaison du quotient de réaction initial avec la constante d'équilibre donne le sens d'évolution sans aucun calcul supplémentaire.

Gérer son temps pendant l'épreuve

Les durées conseillées découlent du barème : environ 1 h 31 pour la chimie, 1 h 05 pour la mécanique et 52 minutes pour chacun des deux exercices de 4 points. Les parties de l'exercice de chimie étant indépendantes, une difficulté sur l'une ne doit pas empêcher de traiter les suivantes. Les questions qualitatives, comme les définitions, le rôle du catalyseur ou les mesures contre le radon, rapportent des points rapidement : elles méritent d'être rédigées avec soin. Gardez enfin quelques minutes pour compléter les annexes de l'exercice de mécanique, à rendre avec la copie.

Ce qu'il faut retenir de ce sujet

Plusieurs réflexes reviennent d'un exercice à l'autre. Le premier concerne les unités : kelvins pour la loi de la célérité du son, secondes pour une constante radioactive associée à une activité en becquerels, kilogrammes avant de multiplier par le carré de la célérité de la lumière, litres pour un volume de mélange. Le deuxième concerne les justifications : référentiel galiléen et principe d'inertie pour un mouvement uniforme, comparaison de x_f et x_max pour une transformation totale, comparaison du quotient de réaction et de la constante d'équilibre pour un sens d'évolution. Le troisième concerne les contrôles de cohérence : estimation en nombre de demi-vies, relation entre vitesse limite et temps caractéristique, accord entre K_a calculé et pK_a donné.

Conclusion

Ce sujet constitue un entraînement équilibré sur les grands chapitres de la série S. Il récompense la rigueur sur les unités, qu'il s'agisse des kelvins, des secondes ou des unités de masse atomique, la précision des justifications et la vérification de la cohérence des résultats. Traitez-le d'abord en temps limité, puis comparez vos réponses au corrigé exercice par exercice, en lisant attentivement les pièges signalés en marge.