Le quatuor : la physique des instruments à cordes

Cet exercice de spécialité, noté sur 4 points, remplaçait un exercice obligatoire pour les candidats ayant choisi la spécialité physique-chimie au bac S 2005 Amérique du Nord. Il part des cordes d'un violon pour étudier la célérité d'une onde sur une corde, les modes de vibration, puis l'analyse d'un son par son oscillogramme et son spectre. Certaines notions, comme les harmoniques, la hauteur et le timbre, ne figurent plus au programme actuel de terminale, mais l'exercice reste un excellent entraînement à la lecture de graphiques.

Question 1 : cordes et célérité

Les quatre cordes ont la même longueur et la même tension : seule leur épaisseur les distingue, et une corde épaisse donne un son grave. Sur la figure, l'épaisseur augmente de la corde 1 à la corde 4, qui portent donc mi4, la3, ré3 et sol2. Le piège est de classer les notes à l'envers. La célérité se calcule ensuite avec v = √(F/μ) : on obtient 2,9 × 10² m/s, avec deux chiffres significatifs comme la masse linéique.

Question 2 : modes de vibration

En combinant 2L = kλ et λ = v/f_k, on obtient f_k = k·v/(2L). Le fondamental correspond à k = 1 et vaut 4,4 × 10² Hz pour la corde étudiée, à condition d'exprimer L en mètres. En écrivant f₁ en fonction de F, μ et L, on justifie qu'une corde plus tendue donne un son plus aigu, et qu'à tension constante le violoniste raccourcit la partie vibrante avec son doigt pour monter dans les aigus. La bonne méthode : faire varier un seul paramètre à la fois.

Question 3 : lecture de l'oscillogramme

Les deux curseurs encadrent cinq périodes sur 11,4 ms : T = 2,28 ms et f₁ = 439 Hz, en accord avec la question précédente. Le piège consiste à compter les pics au lieu des intervalles : six pics, mais seulement cinq périodes.

Question 4 : lecture du spectre

Le fondamental est le pic de plus basse fréquence, vers 0,44 kHz. Les pics suivants se lisent vers 0,88, 1,3 et 1,8 kHz : ce sont des multiples de la fréquence du fondamental. Contrôler que les pics sont régulièrement espacés permet de valider sa lecture.

Question 5 : hauteur et timbre

La hauteur est mesurée par la fréquence du fondamental. Le second oscillogramme montre deux périodes sur 4,55 ms, soit environ 440 Hz : les deux sons ont la même hauteur. Leurs spectres diffèrent en revanche : l'harmonique de rang 3 manque sur le second, tandis que les rangs 4 et 7 y sont importants. Les timbres sont donc différents. Attention à ne pas comparer les amplitudes brutes, les échelles verticales n'étant pas les mêmes.

Conseils

Dans ce type d'exercice, l'essentiel des points vient de lectures graphiques soignées : notez les échelles, comptez les intervalles et confrontez chaque valeur lue à un calcul.