La physique des ricochets

Cet exercice de 5 points du Bac S de septembre 2004 (Métropole, rattrapage), calculatrice autorisée, part du record du monde de ricochets. Une pierre de 100 g est lancée depuis une berge à 1,75 m au-dessus de l'eau et filmée au caméscope. L'exploitation du film, image par image, permet d'étudier la vitesse, l'énergie mécanique, la chute libre, puis l'onde qui se propage à la surface de l'eau.

Partie 1 : exploiter le pointage vidéo

La vitesse à l'image 2 s'obtient comme vitesse moyenne entre les images 1 et 3 : v_x = 12 m·s^-1 et v_z ≈ -1,8 m·s^-1. Le signe négatif traduit la descente, et l'intervalle de temps à utiliser est 0,080 s. Sur la figure 2, v_x est constante, donc v_0x = 12 m·s^-1. Sur la figure 3, les points sont alignés : en prolongeant la droite jusqu'à t = 0, on lit v_0z = -1,0 m·s^-1. Il ne faut pas confondre cette valeur avec celle du premier point, qui correspond à t = 0,040 s. La norme de la vitesse initiale vaut v₀ = 12 m·s^-1.

Énergie mécanique et nombre de rebonds

Lors du premier rebond, la pierre reste au niveau de l'eau : seule l'énergie cinétique change, et ΔE = ½m(v''² - v'²) = -2,4 J. L'énergie mécanique au départ vaut E(A) = ½mv₀² + mgh ≈ 9,0 J, dont l'essentiel provient de la vitesse. En retirant 2,4 J à chaque choc, il reste 1,8 J après le troisième rebond, moins que la perte d'un choc : on obtient N = 3 rebonds, bien loin du record, ce qui montre l'importance d'une vitesse de lancer élevée.

Partie 2 : du lancer au premier rebond

Dans l'air, la pierre subit son poids, la poussée d'Archimède et la force de frottement de l'air ; la « force du lancer » n'existe plus une fois la pierre lâchée. Les coefficients directeurs des droites des figures 2 et 3 donnent a_x = 0 et a_z = -10 m·s^-2 : l'accélération est égale au champ de pesanteur. La deuxième loi de Newton montre alors que la somme de la poussée d'Archimède et des frottements est négligeable : la pierre est en chute libre. La conservation de l'énergie mécanique entre A et I donne v_I = √(v₀² + 2gh) ≈ 13 m·s^-1, en accord avec la valeur v' de l'énoncé.

Partie 3 : les ronds dans l'eau

L'onde se propage horizontalement alors que la surface de l'eau se déplace verticalement : elle est transversale. Entre les images 60 et 80, il s'écoule 20 intervalles de 40 ms, soit 0,80 s, pendant lesquels la ride parcourt 0,24 m : la célérité vaut 0,30 m·s^-1. Le piège consiste à compter 21 intervalles au lieu de 20.

Conseils

Lisez les graphes avec des points éloignés pour les coefficients directeurs et justifiez toujours le signe des grandeurs.