Un exercice de physique sur 6 points

L'exercice 3 du bac S 2019 Asie (ancien programme) s'intéresse à la surveillance des océans par satellite, avec l'exemple du satellite altimétrique Jason. Prévu pour environ une heure, il suit trois étapes : mesurer une distance avec un radar, étudier le mouvement du satellite autour de la Terre, puis exploiter l'effet Doppler pour retrouver sa vitesse. Il fait appel à des notions incontournables de terminale S : célérité d'une onde, deuxième loi de Newton et mouvement circulaire.

Partie 1 : la mesure radar

Question 1.1 : un aller-retour

Le signal descend jusqu'à la mer et remonte : Δt = 2H_a/c. Oublier le facteur 2 est l'erreur la plus fréquente.

Question 1.2 : l'effet d'un nuage

Dans un milieu d'indice n, l'onde se propage à c/n. Le délai supplémentaire dû au nuage s'écrit τ = (2h/c)(n₁ − n₂) et vaut 4,0 × 10^-10 s. Le corrigé signale que l'énoncé inverse les indices, ce qui donnerait un délai négatif : contrôler le signe d'un résultat est un bon réflexe. Converti en distance, ce retard correspond à 12 cm, plus que la précision de 5 cm visée. La correction apportée par le radiomètre est donc indispensable. Attention à ne pas arrondir les indices avant de les soustraire : tout le résultat tient dans leur différence.

Partie 2 : le mouvement du satellite

Questions 2.1 et 2.2 : la force gravitationnelle

La force se trace à partir du satellite, vers le centre de la Terre. Son expression vectorielle fait intervenir la distance entre les centres, R_T + H_S, et non l'altitude seule. Pas de signe moins non plus, puisque le vecteur unitaire pointe déjà vers la Terre.

Questions 2.3 et 2.4 : accélération et vitesse

Après avoir annoncé le système, le référentiel géocentrique et le bilan des forces, la deuxième loi de Newton donne une accélération indépendante de la masse du satellite. En l'identifiant à l'accélération d'un mouvement circulaire uniforme, V²/(R_T + H_S), on obtient l'expression attendue de la vitesse.

Question 2.5 : la période

Avec un rayon d'orbite de 7,716 × 10⁶ m, la période vaut 6,74 × 10³ s, soit 112 minutes, la valeur annoncée par l'énoncé. Le piège principal est de laisser les distances en kilomètres alors que G est en unités SI.

Partie 3 : l'effet Doppler

Question 3.1 : compléter le document

Par analogie avec une sirène, la fréquence reçue est supérieure à la fréquence émise quand le satellite s'approche de la balise, inférieure quand il s'éloigne.

Question 3.2 : retrouver la vitesse

On isole v = cΔf/(f₀ cos θ). Avec Δf = −4,07 kHz et θ = 115°, on trouve 7,2 km·s^-1, en accord avec les 7,19 km·s^-1 donnés par la mécanique. Deux points de vigilance : régler la calculatrice en degrés et conserver le signe de Δf, qui compense celui du cosinus.

Nos conseils

Dans ce type d'exercice, la rédaction compte : système, référentiel, forces, puis loi de Newton. Convertissez toutes les longueurs en mètres et toutes les fréquences en hertz avant de calculer. Enfin, comparez toujours vos résultats aux valeurs de l'énoncé : ici, deux méthodes indépendantes conduisent à la même vitesse, ce qui valide votre travail.