Physique nucléaire au service de l'imagerie médicale

Ce troisième exercice, noté sur 6 points et prévu pour environ 1 h 03, s'intéresse au technétium 99, utilisé en scintigraphie. Il couvre la composition des noyaux, les isotopes, la désintégration β^-, le temps de demi-vie, la relation de Planck-Einstein, puis la loi de décroissance radioactive et l'activité d'un échantillon. Les calculs sont courts, mais chaque réponse doit être justifiée avec précision.

Noyaux, isotopes et désintégration (Q1 à Q3)

Le noyau de molybdène 99 contient 42 protons et 57 neutrons : le nombre de masse compte tous les nucléons, il ne faut pas le confondre avec le nombre de neutrons. Des isotopes ont le même numéro atomique et des nombres de neutrons différents ; on les cherche donc dans la colonne Z = 42 du diagramme (N,Z), parmi les cases des noyaux stables, par exemple le molybdène 97 et le molybdène 98. Le technétium 99, de même nombre de masse mais de numéro atomique différent, n'est pas un isotope. L'équation de désintégration s'obtient avec les lois de conservation du nombre de masse et du nombre de charge : la particule émise est un électron, il s'agit d'une radioactivité β^-.

Demi-vie et énergie des photons (Q4 à Q6)

Après avoir défini le temps de demi-vie, il faut comprendre que c'est le molybdène 99, noyau père de demi-vie 66 h, qui fixe la durée d'utilisation de la source : au bout de trois demi-vies, un peu plus de 8 jours, il n'en reste qu'un huitième. Raisonner avec la demi-vie du technétium (6 h) est le piège principal. Pour les photons, la relation de Planck-Einstein donne une fréquence de 3,40 × 10¹⁹ Hz, supérieure à 3 × 10¹⁹ Hz : il s'agit bien de rayons γ, détectables par une gamma-caméra. Les deux conversions, du keV vers l'eV puis de l'eV vers le joule, sont indispensables. Le blindage au plomb protège surtout le personnel soignant, exposé de façon répétée à ce rayonnement ionisant.

Loi de décroissance et durée des précautions (Q7 à Q10)

L'équation différentielle se résout en trois étapes : forme y' = ay, solution générale, puis constante fixée par la condition initiale. On obtient N(t) = N₀ e^-λt, dont on déduit l'activité A(t) = A₀ e^-λt. La relation entre λ et la demi-vie se démontre à partir de la définition de la demi-vie, sans partir du résultat. Le patient doit respecter des précautions tant que l'activité dépasse 3 % de sa valeur initiale, soit environ 30 h. Une vérification rapide existe : cinq demi-vies divisent l'activité par 32.

Comparer avec le thallium 201 (Q11)

La dernière question demande un avantage et un inconvénient, chacun appuyé sur une donnée chiffrée. Le thallium 201 ne nécessite qu'une seule injection et ne dépend pas du molybdène 99. En revanche, son coût par mégabecquerel est environ 22 fois plus élevé, et sa longue demi-vie prolonge l'exposition du patient.

Conseils pour réussir

Soignez les définitions, qui rapportent des points faciles, écrivez les conversions d'unités et reliez toujours une donnée du tableau à sa conséquence concrète lorsque la question demande de justifier.