Une épreuve qui couvre chimie, physique nucléaire et mécanique

Le sujet du bac 2026 Polynésie Jour 1 en spécialité physique-chimie se compose de trois exercices indépendants, notés sur 20 points et à traiter en 3 h 30. Il fait voyager le candidat d'une paillasse de chimie organique à un service de médecine nucléaire, puis jusqu'au centre de notre galaxie. L'exercice 1, sur la synthèse d'une coumarine, pèse 9 points ; l'exercice 2, sur la scintigraphie cardiaque, 5 points ; l'exercice 3, sur la découverte des trous noirs, 6 points. Les trois sont très guidés et font appel à des méthodes classiques du programme de terminale. La difficulté tient surtout à la rigueur demandée : justifications complètes, conversions d'unités et chiffres significatifs. Ce sujet complet permet de s'entraîner dans les conditions de l'examen, avec le sujet officiel et un corrigé détaillé de chaque question.

Exercice 1 : synthèse d'une coumarine (9 points)

Cet exercice compare deux voies de synthèse de la 7-hydroxy-4-méthylcoumarine, notée A, à partir du résorcinol et de l'acétoacétate d'éthyle. La voie 1 utilise l'acide sulfamique comme catalyseur, la voie 2 l'APTS. Seize questions mobilisent l'acide-base, la spectroscopie infrarouge et la synthèse organique.

Acide fort, pH et dilution

La première partie établit que, pour un acide fort de concentration C, pH = -log(C/c°). L'argument décisif est le caractère total de la réaction avec l'eau, qui donne [H₃O⁺] = C. Vient ensuite une dilution au dixième : 10 mL de solution mère prélevés à la pipette jaugée, puis complétés dans une fiole jaugée de 100,0 mL. Le jury attend de la verrerie jaugée, pas une éprouvette. La question 4 demande de vérifier, sur la figure 2, que les points expérimentaux restent proches de la droite pH = -log(C_n/c°) : les écarts de 0,1 à 0,3 unité de pH confirment que l'acide sulfamique se comporte comme un acide fort.

Spectre infrarouge, rendement et mécanisme

Le spectre du produit présente les bandes des liaisons O-H, C=O et C-O, compatibles avec la structure de A ; rappelons qu'une bande d'absorption est un creux sur un spectre en transmittance. Le calcul du rendement de la voie 1 exige de passer par la masse du résorcinol, grâce à sa densité, avant de calculer sa quantité de matière. Les réactifs sont en proportions stœchiométriques, la masse maximale vaut 19,2 g et le rendement η₁ environ 65 %. La suite porte sur l'acétoacétate d'éthyle, qui porte un groupe carbonyle (famille des cétones) et un groupe ester, puis sur le mécanisme : la flèche courbe part du doublet non liant de l'oxygène vers H⁺, et l'étape 2 est une addition. La définition du catalyseur clôt cette partie.

Purification et comparaison des deux voies

Dans la voie 2, l'eau fait cristalliser A, insoluble, tandis que l'APTS reste dissous. La recristallisation dans l'éthanol-eau élimine les réactifs restants, et la filtration sous pression réduite correspond au montage B. Après avoir vérifié que les réactifs sont introduits en proportions stœchiométriques (2,00 × 10^-2 mol chacun), on obtient η₂ = 0,57. La discussion finale oppose le meilleur rendement de la voie 1, qui exige 20 minutes à 130 °C, à la voie 2, plus rapide et plus douce (10 minutes à 60 °C) mais au rendement plus faible. Un argument sans valeur chiffrée rapporte rarement tous les points.

Exercice 2 : la scintigraphie cardiaque (5 points)

Le deuxième exercice étudie le thallium 201, un isotope radioactif injecté au patient pour obtenir une image du cœur. Il réunit radioactivité, énergie d'un photon et radioprotection en dix questions.

Le rayonnement émis

La particule émise par le thallium 201 a un nombre de charge égal à +1 : c'est un positon, la désintégration est de type β+. La longueur d'onde du photon d'énergie 135 keV se calcule par λ = hc/E, après conversion de l'énergie en joules : λ = 9,21 × 10^-12 m. Comparée à la limite de 10^-11 m, elle place le rayonnement dans le domaine des rayons γ. Pour s'en protéger, on peut interposer un écran de plomb ou de béton, s'éloigner de la source ou réduire la durée d'exposition.

La loi de décroissance

La seconde partie déroule le modèle de la décroissance radioactive. L'activité s'écrit A(t) = -dN/dt, avec un signe moins à ne pas oublier ; on en déduit l'équation différentielle dN/dt + λN = 0, dont on vérifie que N₀e^-λt est solution. La relation λ = ln 2 / t_1/2, avec une demi-vie de 3,04 jours convertie en secondes, redonne λ = 2,64 × 10^-6 s^-1. Deux heures après l'injection, l'activité vaut encore 77 MBq contre 78 MBq au départ. Il faut environ 20,2 jours pour qu'elle tombe à 1 % de sa valeur initiale, ce qui justifie de boire beaucoup d'eau pour éliminer le thallium plus vite.

Les points de vigilance

Cet exercice se joue sur les unités. L'énergie en keV doit être convertie en électronvolts, puis en joules, avant d'appliquer E = hc/λ. La demi-vie, donnée en jours, doit être convertie en secondes pour obtenir λ en s^-1, et la durée de deux heures doit elle aussi être exprimée en secondes dans l'exponentielle. À l'inverse, l'activité peut rester en MBq, comme A₀. La dernière question demande un résultat en jours : la conversion finale fait partie de la réponse attendue.

Exercice 3 : la saga de la découverte des trous noirs (6 points)

Le dernier exercice suit l'étoile S2 autour de SgrA*, le trou noir central de la Voie lactée, pour en déterminer la masse. Il couvre les lois de Kepler, la deuxième loi de Newton et le mouvement circulaire uniforme.

L'orbite elliptique

La deuxième loi de Kepler explique que S2 va plus vite en 2002, au plus près du trou noir, qu'en 1993 : pour balayer la même aire pendant la même durée avec un rayon plus court, l'étoile parcourt un arc plus long. La lecture de la figure 1 donne une demi-période d'environ 9,5 ans entre les deux extrémités du grand axe, donc une période de l'ordre de 19 ans.

Le modèle circulaire et la masse du trou noir

On remplace ensuite l'orbite par un cercle parcouru par une étoile fictive S_f de même période. La deuxième loi de Newton donne une accélération GM/r² dirigée vers SgrA*. Dans la base de Frenet, la composante tangentielle nulle prouve que le mouvement est uniforme, et la composante normale donne v = √(GM/r). On retrouve alors la troisième loi de Kepler, T²/r³ = 4π²/(GM). Après conversion du rayon en mètres et de la période en secondes, on obtient M = 8,7 × 10³⁶ kg, soit environ 4,4 millions de masses solaires, en accord avec la valeur annoncée dans l'article.

Les points de vigilance

Trois erreurs reviennent dans cet exercice. La première porte sur le signe : sur la figure 2, le vecteur u_n pointe de l'étoile vers SgrA*, l'accélération s'écrit donc sans signe moins. La deuxième concerne l'uniformité du mouvement : le vecteur accélération n'est pas constant, puisqu'il change de direction, et c'est sa composante tangentielle nulle qui prouve que la vitesse est constante. La troisième touche aux unités : r est donné en kilomètres et T en années, alors que G est exprimé en unités SI. Une erreur sur r est multipliée par 10⁹ à cause du cube. Le résultat se donne avec deux chiffres significatifs, car la période n'en a que deux.

Gérer son temps pendant les 3 h 30

Le barème donne une bonne indication du temps à consacrer à chaque exercice : environ 1 h 35 pour l'exercice 1, 53 minutes pour l'exercice 2 et 1 h 03 pour l'exercice 3. Les exercices étant indépendants, rien n'oblige à les traiter dans l'ordre. Un élève à l'aise en physique peut commencer par la scintigraphie, la plus courte, puis enchaîner avec les trous noirs, avant de consacrer le temps restant à la chimie. À l'inverse, l'exercice 1 contient beaucoup de questions courtes et indépendantes, du protocole de dilution à la définition du catalyseur, qui permettent de sécuriser des points rapidement.

À l'intérieur de chaque exercice, une question bloquante ne doit pas immobiliser la copie : les résultats intermédiaires sont souvent donnés dans l'énoncé, comme la constante radioactive de la question 8 de l'exercice 2 ou la période d'environ 19 ans de l'exercice 3. On peut donc les réutiliser pour continuer. Gardez enfin une dizaine de minutes pour relire les unités et les chiffres significatifs de vos résultats.

Les compétences transversales évaluées

Au-delà des chapitres, ce sujet teste quelques réflexes communs aux trois exercices. Le premier est la conversion d'unités : densité et volume vers une masse dans l'exercice 1, keV vers joules et jours vers secondes dans l'exercice 2, kilomètres vers mètres et années vers secondes dans l'exercice 3. Le deuxième est la justification : montrer, vérifier ou expliquer demande un raisonnement écrit, pas seulement un résultat. Le troisième est la comparaison chiffrée : confronter des points à un modèle, une longueur d'onde à une limite, une masse calculée à la valeur d'un article.

Conclusion

Ce sujet de Polynésie 2026 offre une révision équilibrée du programme de terminale : chimie des solutions et synthèse organique, physique nucléaire et mécanique céleste. Les questions sont accessibles à condition de maîtriser les méthodes classiques et de rester rigoureux sur les justifications. Faites-le en temps limité, puis comparez votre copie au corrigé détaillé, question par question, pour repérer les points perdus sur les unités, les signes ou la rédaction.