Refroidissement d'un fer à cheval : un exercice de thermodynamique sur 5 points
L'exercice 3 du bac 2022 de physique-chimie en Métropole (jour 1), noté exercice B dans le sujet officiel, est l'un des exercices au choix. Il vaut 5 points, soit une cinquantaine de minutes. Le contexte est concret : un maréchal-ferrant chauffe un fer à cheval à 900 °C, le martèle, le pose sur le sabot puis le refroidit dans l'eau. L'exercice couvre l'essentiel du chapitre de thermodynamique : énergie interne, premier principe, loi de Newton et équation différentielle du premier ordre.
Masse et énergie interne (Q1 à Q3)
La masse s'obtient avec la masse volumique : m = 7,87 × 104 = 818 g. La variation d'énergie interne d'un solide sans changement d'état vaut ΔU = m c Δθ, soit 3,19 × 10⁵ J. Deux points de vigilance : la masse doit être en kilogrammes puisque la capacité thermique est donnée par kilogramme, et un écart de température a la même valeur en °C et en K. Au niveau microscopique, l'augmentation de U traduit une agitation thermique plus forte des atomes de fer.
Établir l'équation différentielle (Q4 et Q5)
C'est le cœur de l'exercice. On applique le premier principe au fer entre t et t + Δt en négligeant le travail : ΔU = Q. On écrit ΔU = m c (θ(t + Δt) − θ(t)) et Q = Φ Δt avec la loi de Newton, puis on divise par Δt et on fait tendre Δt vers zéro. On obtient dθ/dt + θ/τ = θExt/τ avec τ = m c/(hair S), qui vaut environ 880 s. Le piège : le flux est celui reçu par le fer, θExt − θ est négatif. En Q5, vérifier la solution exponentielle ne demande pas de résoudre : on dérive, on remplace et on contrôle la condition initiale.
Exploiter le modèle (Q6 et Q7)
Deux minutes après la sortie de la forge, soit 120 s, le fer est encore à environ 787 °C : 120 s est très court devant τ, le refroidissement à l'air est à peine entamé. Les erreurs fréquentes consistent à garder t en minutes ou à oublier d'ajouter θExt. Dans l'eau, on adapte le modèle avec heau et une température initiale de 600 °C : τeau = 34,1 s. Pour trouver la durée qui ramène le fer à 40 °C, on isole l'exponentielle puis on prend le logarithme népérien : environ 108 s. Il faut convertir la surface en m² (293 cm² = 293 × 10⁻⁴ m²).
Critiquer le modèle (Q8)
En réalité, 20 s suffisent, environ cinq fois moins que prévu. Le modèle sous-estime l'énergie cédée à l'eau : au contact du fer très chaud, l'eau se vaporise, ce qui absorbe beaucoup d'énergie et brasse le liquide. Le coefficient heau, supposé constant, est en fait bien plus grand au début de la trempe. Une bonne réponse identifie l'hypothèse du modèle qui est en défaut.
Conseils de méthode
Retenez l'enchaînement du premier principe en quatre étapes, vérifiez systématiquement les unités de h et de S, et gardez la valeur de τ non arrondie pour les calculs suivants. Le corrigé détaillé reprend chaque question pas à pas.