Le sujet 2 de septembre 2021 en Métropole : vue d'ensemble

Cette épreuve de spécialité physique-chimie de la session 2021 (Métropole, septembre, sujet 2) dure 3 h 30 et compte quatre exercices pour 20 points. Le premier, sur le vol d'une montgolfière, pèse 10 points à lui seul ; les trois suivants valent 5 points chacun et portent sur la chimie : l'encre et son effaceur, l'étude d'une pile au laboratoire, puis la synthèse de l'acide caprylique par sonochimie. Le sujet couvre ainsi un large éventail du programme : gaz parfait et poussée d'Archimède, transferts thermiques, dosage par étalonnage, oxydoréduction, cinétique, piles, quotient de réaction, acide-base, spectroscopie infrarouge et rendement d'une synthèse.

Point commun aux quatre exercices : des questions ouvertes ou semi-ouvertes où la démarche compte autant que le résultat, et de nombreuses conversions d'unités. Le corrigé détaillé reprend chaque question avec les calculs, les pièges et les méthodes.

Exercice 1 : vol d'une montgolfière (10 points)

Gaz parfait et équilibre des forces

La première partie commence par l'équation d'état du gaz parfait : en écrivant n = m/M et ρ = m/V, on exprime la masse volumique de l'air du ballon, ρ_int = p·M_air/(R·T). À pression fixée, l'air chaud est moins dense : c'est le principe de la montgolfière. Avec la pression lue sur la figure 1 à 1500 m, environ 8,5 × 10⁴ Pa, on trouve 0,79 kg·m⁻³, à condition de convertir la masse molaire en kg·mol⁻¹.

La montgolfière immobile est soumise à son poids et à la poussée d'Archimède, qui se compensent d'après le principe d'inertie : deux flèches verticales de même longueur et de sens opposés. L'expression vectorielle du poids porte un signe moins, l'axe étant orienté vers le haut. La question ouverte 1.2.4 demande la masse embarquée : la masse totale ρ_ext·V ≈ 2,33 × 10³ kg comprend l'air chaud (1760 kg), l'enveloppe (55 kg) et la nacelle (56 kg). Il reste environ 461 kg, de quoi emporter quatre bonbonnes de propane et trois passagers, sans grande marge.

Transferts thermiques et autonomie

La seconde partie décrit les trois modes de transfert thermique puis établit un bilan de flux en régime stationnaire : flux reçus égaux aux flux cédés. Le flux rayonné par l'enveloppe, P_r = ε·σ·S·T⁴, vaut environ 4,7 × 10⁵ W avec la température de l'enveloppe (325 K) ; le flux conducto-convectif Φ = ΔT/R_th vaut environ 1,3 × 10⁵ W. Le flux de combustion nécessaire en croisière s'en déduit, environ 4,3 × 10⁵ W. Le brûleur en fonctionnement fournit environ 3,2 × 10⁶ W, ce qui explique qu'il ne fonctionne qu'une petite fraction du temps. La lecture de la figure 4 (environ 2,2 s de fonctionnement toutes les 20 s) conduit à une autonomie d'environ 3 h avec 80 kg de propane, trois fois la durée moyenne d'une sortie : une marge de sécurité confortable.

Exercice 2 : l'encre et son effaceur (5 points)

Dosage du bleu d'aniline

La solution d'encre absorbe surtout vers 590 nm, dans le jaune-orangé : elle apparaît bleue, couleur complémentaire lue sur le cercle chromatique. La gamme d'étalonnage demande de nommer la verrerie de dilution (pipette jaugée de 10,0 mL, fiole jaugée de 100,0 mL) et de calculer une concentration manquante par conservation de la quantité de matière, environ 1,36 × 10⁻⁴ mol·L⁻¹. La droite d'étalonnage A = 5,273 × c, avec c en mmol·L⁻¹, donne pour A = 0,9 une concentration d'environ 0,17 mmol·L⁻¹, puis une masse d'environ 25 mg de bleu d'aniline dans une cartouche. Les conversions de mmol en mol et de mL en L sont incontournables.

Oxydoréduction et cinétique

La réaction de l'effaceur s'écrit à partir de deux demi-équations échangeant deux électrons : les ions hydrogénosulfite réduisent la forme colorée HBleu²⁻ en une espèce incolore. La question ouverte sur le réactif limitant demande de suivre deux étapes de dilution : on obtient environ 4,5 × 10⁻⁷ mol de colorant contre 9,0 × 10⁻⁵ mol d'ions hydrogénosulfite. Le colorant est limitant, la solution finit incolore. Le temps de demi-réaction se lit sur la courbe d'absorbance, à la date où A vaut la moitié de sa valeur initiale : environ 6 s, une durée très courte.

Exercice 3 : étude d'une pile au laboratoire (5 points)

Solutions et polarité

L'exercice commence par un protocole de dissolution : 1,71 g de sulfate d'aluminium dans une fiole jaugée de 50,0 mL. L'équation de dissolution donne les concentrations des ions, 0,200 mol·L⁻¹ pour Al³⁺ et 0,300 mol·L⁻¹ pour SO₄²⁻, ce que confirme l'électroneutralité. Le voltmètre, borne COM sur l'aluminium, affiche 0,92 V : le cuivre est le pôle positif. Il faut ensuite compléter le schéma : courant sortant par le cuivre dans le circuit extérieur, électrons en sens inverse, ions dans la pile (cations vers le cuivre, anions vers l'aluminium), sans jamais dessiner d'électrons en solution.

Évolution, réactif limitant et capacité

L'aluminium est oxydé et les ions cuivre(II) sont réduits ; en échangeant 6 électrons, on retrouve l'équation de fonctionnement. Le quotient de réaction initial, sans les solides, vaut 40, très inférieur à K ≈ 10²⁰⁰ : évolution dans le sens direct, transformation totale. L'ion Cu²⁺ (5,00 × 10⁻³ mol) est limitant face à 0,711 mol d'aluminium. Avec deux électrons par ion cuivre(II), la capacité vaut environ 965 C, soit 268 mAh, environ dix fois moins qu'une pile AA de 2800 mAh. Pour l'augmenter, il faut augmenter la concentration ou le volume de la solution de sulfate de cuivre, pas la masse d'aluminium.

Exercice 4 : synthèse de l'acide caprylique par sonochimie (5 points)

Acide faible et prédominance

On entoure le groupe carboxyle de l'acide caprylique, puis on écrit sa réaction avec l'eau. Le taux d'avancement, calculé à partir du pH (pour l'avancement final) et de la masse dissoute (pour l'avancement maximal), vaut environ 5 % : l'acide caprylique est un acide faible. Le diagramme de prédominance, avec pK_A = 4,9, confirme qu'à pH 3,6 la forme acide prédomine.

Ultrasons, spectre IR et rendement

Deux périodes séparent les maximums à 0 et 50 µs sur la figure 1 : T = 25 µs et f = 40 kHz, dans le domaine de la sonochimie (entre 20 kHz et 1 MHz). L'octan-1-ol, moins dense que la solution d'acide nitrique et non miscible avec elle, forme la phase supérieure. Les documents fournissent deux avantages : un rendement supérieur à 90 % au lieu de 75 %, et 20 min au lieu de 12 h. Le spectre infrarouge montre la large bande O-H d'acide carboxylique et la bande C=O vers 1700 cm⁻¹, sans bande O-H d'alcool : il peut être celui de l'acide caprylique. Enfin, avec 4,0 × 10⁻² mol d'octan-1-ol (limitant) et 5,2 × 10⁻² mol d'acide nitrique, en tenant compte du pourcentage massique de 65 %, le rendement atteint environ 96 %.

Les pièges à retenir

Plusieurs erreurs reviennent d'un exercice à l'autre, et les repérer à l'avance fait gagner des points. Dans l'exercice 1, garder la masse molaire de l'air en g·mol⁻¹ rend la masse volumique mille fois trop grande ; oublier la puissance 4 dans la loi de Stefan, ou prendre la température de l'air intérieur (373 K) au lieu de celle de l'enveloppe (325 K), fausse le flux rayonné. Dans la question sur la masse embarquée, s'arrêter à la masse totale du système oublie que l'air chaud du ballon en fait partie. Pour l'autonomie, diviser 80 kg par 68 g·s⁻¹ donne seulement la durée de fonctionnement continu du brûleur, environ 20 minutes.

Dans l'exercice 2, une solution colorée absorbe la couleur complémentaire de celle que l'on voit, et non sa propre couleur. La droite d'étalonnage donne une concentration en mmol·L⁻¹, qu'il faut convertir avant de calculer une masse en grammes. Pour le réactif limitant, on compare des quantités de matière dans le mélange, après les deux dilutions successives. Le temps de demi-réaction se lit à partir de l'absorbance divisée par deux, et non à la moitié de la durée de l'enregistrement.

Dans l'exercice 3, la concentration des ions aluminium vaut 2C, pas C : sinon le quotient de réaction vaut 10 au lieu de 40. Le facteur 2 entre ions cuivre(II) et électrons échangés est indispensable pour la capacité, et la comparaison avec la pile AA se fait dans une seule unité. Dans l'exercice 4, le groupe carboxyle s'entoure en entier, la solution d'acide nitrique ne contient que 65 % d'acide en masse, et la période doit être convertie en secondes avant de calculer une fréquence en hertz.

Gérer son temps sur cette épreuve

Le barème suggère de consacrer environ 1 h 45 à l'exercice 1 et environ 53 minutes à chacun des trois autres. L'exercice 1 est long mais très guidé : ses résultats intermédiaires sont souvent donnés sous forme d'ordre de grandeur à retrouver (0,8 kg·m⁻³, 4 × 10⁵ W, 3 × 10⁶ W), ce qui permet de continuer même en cas de blocage. Les questions ouvertes (masse embarquée, autonomie, réactif limitant dans l'effaceur) demandent plus de temps : annoncez votre plan, posez les étapes et revenez-y si nécessaire plutôt que d'y rester bloqué. Gardez quelques minutes en fin d'épreuve pour vérifier les unités et le nombre de chiffres significatifs.

Conclusion

Ce sujet de septembre 2021 est un bon entraînement complet : il équilibre mécanique, thermique et chimie, et insiste sur les savoir-faire transversaux du bac, comme les lectures graphiques, les conversions d'unités, la rédaction des questions ouvertes et la justification de chaque résultat. Travaillez-le en conditions réelles, puis comparez votre copie au corrigé question par question pour repérer les pièges dans lesquels vous êtes tombé.