L'observation de Saturne : optique et diffraction sur 5 points

L'exercice 2 du bac 2023 de physique-chimie en Nouvelle-Calédonie (jour 1) vaut 5 points, soit environ 53 minutes de travail. Il part d'une question simple : peut-on profiter du spectacle des anneaux de Saturne ? On compare d'abord la taille apparente des anneaux au pouvoir séparateur de l'œil, puis on étudie une lunette astronomique commerciale : limite imposée par la diffraction, construction géométrique, grossissement. L'exercice mêle calculs courts et tracés sur l'annexe, qu'il faut rendre avec la copie.

Partie A : l'œil nu et la limite de résolution

En A.1, les anneaux sont vus sous un angle de 8 × 10^-5 rad, inférieur au pouvoir séparateur de l'œil, 2,9 × 10^-4 rad. À l'œil nu, Saturne n'est qu'un point lumineux. Une réponse sans comparaison chiffrée des deux angles, dans la même unité, ne rapporte pas les points.

La question A.2 applique le critère de Rayleigh avec une longueur d'onde de 705 nm et un objectif de 70 mm de diamètre. Le piège principal est de garder les nanomètres et les millimètres : il faut tout convertir en mètres. Il ne faut pas non plus confondre le diamètre de l'objectif avec sa distance focale de 900 mm. On obtient une limite de résolution de 1,2 × 10^-5 rad. En A.3, le phénomène en cause est la diffraction par l'ouverture de l'objectif. Comme l'angle des anneaux dépasse nettement cette limite, la diffraction n'empêche pas l'observation.

Partie B : la construction de la lunette afocale

En B.1.1, l'objectif est la lentille qui reçoit la lumière de Saturne, l'oculaire celle placée du côté de l'œil. L'annexe du sujet est imprimée tournée d'un quart de tour : mieux vaut tourner la feuille pour que la lumière aille de gauche à droite. En B.1.2, on place F₂ symétrique de F'₂ par rapport à O₂, et la lunette étant afocale, F'₁ et F₂ sont confondus.

La question B.2 est la plus technique. L'image intermédiaire A₁B₁ se forme dans le plan focal image de l'objectif ; B₁ s'obtient avec le rayon non dévié passant par O₁. Les rayons du faisceau convergent en B₁ puis continuent jusqu'à l'oculaire, et ressortent parallèles à la droite (B₁O₂). Arrêter les rayons en B₁ ou les faire converger en sortie sont les deux erreurs classiques.

Partie C : grossissement et conclusion

En C.1, l'angle α' se repère entre l'axe optique et la droite (O₂B₁). La question C.2 demande d'établir G = f'₁/f'₂ : il faut écrire les tangentes dans les deux triangles rectangles qui partagent le côté A₁B₁, puis l'approximation des petits angles. En C.3, 900 mm divisé par 20 mm donne 45, ce qui valide le « 45 X » de la notice. Enfin, en C.4, l'œil reçoit l'angle α' = G × α = 3,6 × 10^-3 rad, supérieur à son pouvoir séparateur : avec la lunette, les anneaux sont théoriquement discernables. Comparer α au lieu de α' ramènerait à la conclusion de A.1.

Conseils pour réussir cet exercice

Tracez à la règle, en distinguant rayons et constructions, et justifiez chaque position de foyer. Dans les calculs, convertissez toutes les longueurs dans la même unité et gardez un nombre de chiffres significatifs cohérent avec les données. Retenez surtout la logique de l'exercice : la lunette doit à la fois séparer les détails et les montrer sous un angle suffisant pour l'œil.