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Lunette et instruments d'optique
Sujet Bac Corrigé - Lunette et division de Cassini - Asie 2022 Jour 1 - Ex 3 - Corrigé (Physique-chimie)
1 juin 2022
Terminale spécialité
🔭 Peut-on voir la division de Cassini dans les anneaux de Saturne avec une lunette d'amateur ? L'exercice 3 du bac 2022 de physique-chimie en Asie (jour 1), sur 5 points, répond par l'optique géométrique.
- Pouvoir de résolution de l'œil et diamètre apparent.
- Grossissement minimal nécessaire, d'environ 89.
- Constructions sur l'annexe : image intermédiaire, faisceau émergent, angle θ′.
- Relation G = f′1/f′2 et choix de l'oculaire parmi trois.
Sujet officiel et corrigé détaillé gratuits en PDF, avec les schémas complétés pas à pas.
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Observations de la division de Cassini : la lunette astronomique de bout en bout
L'exercice 3 du sujet Asie 2022 (jour 1) est l'un des trois exercices de 5 points au choix, prévu pour environ 53 minutes. Il s'agit de savoir si un astronome amateur, équipé d'une lunette d'objectif de focale 650 mm et de trois oculaires, peut distinguer la division de Cassini, l'espace sombre entre deux anneaux de Saturne. L'exercice couvre tout le chapitre sur la lunette afocale : résolution de l'œil, constructions, grossissement.
Les passages clés, question par question
Q1 et Q2 : pourquoi une lunette est nécessaire
L'œil ne sépare deux points que si l'angle sous lequel il les voit atteint son pouvoir de résolution θs = 3,0 × 10-4 rad. La division est vue sous θcas = 3,39 × 10-6 rad, bien plus petit : elle est invisible à l'œil nu. Attention à comparer le bon angle, celui de la division et non celui de Saturne, et à bien lire les exposants négatifs. Avec la lunette, l'angle devient G·θcas, qui doit dépasser θs : Gmin = θs/θcas = 88,5, soit environ 89. Comme il s'agit d'un minimum, on arrondit par excès. Le grossissement, rapport de deux angles, n'a pas d'unité.
Q3 et Q4 : objectif et image intermédiaire
L'objectif (L1) est la lentille tournée vers l'objet, l'oculaire (L2) celle où se place l'œil. L'objet étant à l'infini, son image A1B1 se forme dans le plan focal image de l'objectif : A1 est confondu avec F′1, et B1 est obtenu avec le rayon passant par le centre optique O1, non dévié. Le piège est de faire converger les rayons sur l'axe : inclinés par rapport à l'axe, ils se coupent hors de l'axe.
Q5 à Q7 : le faisceau émergent et l'angle θ′
B1 est aussi dans le plan focal objet de l'oculaire, car F′1 et F2 sont confondus. Les rayons issus de B1 ressortent donc parallèles entre eux, dans la direction de la droite (B1O2), qu'on trace en pointillés comme guide. L'image définitive est à l'infini : la lunette est afocale, ce qui permet une observation sans accommodation. L'angle θ′ se repère entre l'axe optique et les rayons émergents, jamais entre deux rayons parallèles.
Q8 : établir G = f′1/f′2
Dans les triangles rectangles O1A1B1 et O2A1B1, on écrit tan θ = A1B1/f′1 et tan θ′ = A1B1/f′2, puis on utilise l'approximation des petits angles en radians. Le rapport θ′/θ donne G = f′1/f′2. Vérification rapide : G doit être supérieur à 1, donc la grande focale est au numérateur.
Q9 : le choix de l'oculaire
Avec les oculaires de 6 mm, 12,5 mm et 20 mm, on obtient des grossissements d'environ 108, 52,0 et 33. Seul l'oculaire de 6 mm dépasse Gmin ≈ 89. Autre voie : f′2 doit être inférieure à 650/88,5 ≈ 7,3 mm.
Conseils pour cet exercice
Sur l'annexe, tracez à la règle, prolongez les rayons et nommez chaque point. Pour un point du plan focal objet d'une lentille, retenez la méthode du rayon fictif passant par le centre optique : il donne la direction de tous les rayons émergents. Enfin, pour un seuil de visibilité, écrivez d'abord la condition sur l'angle de sortie, puis isolez G.