Le sujet Amérique du Nord 2022, jour 1 : une épreuve complète et équilibrée
Le sujet de spécialité physique-chimie proposé en Amérique du Nord en 2022 (jour 1) est noté sur 20 points et dure 3 h 30. Il suit la structure de la session 2022 : un exercice 1 obligatoire de 10 points, puis trois exercices de 5 points parmi lesquels le candidat en traite deux. L'ensemble couvre une grande partie du programme de terminale : la chimie, avec un long exercice sur l'indigo, la mécanique, avec le saut à la perche, l'électricité, avec les supercondensateurs, et enfin la mécanique céleste et l'optique, avec l'exoplanète 51Peg_b.
C'est un sujet très formateur pour réviser, car il repose presque entièrement sur des méthodes classiques : réactif limitant, demi-équations, constante d'acidité, dosage par étalonnage, deuxième loi de Newton, équation différentielle d'un circuit RC, loi de Kepler et grossissement d'une lunette. Les contextes sont concrets et les questions ouvertes restent accessibles à condition d'organiser sa démarche. Voici l'analyse de chaque exercice, puis des conseils de gestion du temps.
Exercice 1 : indigo et carmin d'indigo (10 points)
Cet exercice obligatoire, prévu pour environ 1 h 45, suit l'indigo, le colorant des jeans, de sa synthèse à l'usage médical de son dérivé. Il comporte quatre parties indépendantes, ce qui permet de ne jamais rester bloqué.
Synthèse et oxydoréduction
La partie A commence par la reconnaissance des groupes caractéristiques : deux groupes carbonyle de la famille des cétones et deux groupes amine. Le calcul des quantités de matière passe par la masse volumique pour l'acétone. Les deux réactifs ayant le nombre stœchiométrique 2, la comparaison de n1/2 et n2/2 désigne le 2-nitrobenzaldéhyde comme réactif limitant. La masse maximale d'indigo est de 0,43 g, et avec 0,35 g obtenus le rendement atteint 81 %. La partie B porte sur la cuve d'indigo : couple Ind/IndH2, demi-équation, combinaison avec la demi-équation de l'ion dithionite, puis simplification des ions H+. Le dioxygène de l'air réoxyde ensuite IndH2 sur le tissu.
Acide-base et dosage
La partie C étudie le carmin d'indigo comme indicateur coloré. Le taux d'avancement final, 5,0 × 10-6, montre que la réaction avec l'eau est très limitée. La démonstration de l'expression de KA mobilise le quotient de réaction, l'égalité des concentrations des produits et la conservation de la matière. On obtient un pKA de 11,6, hors du saut de pH du titrage proposé : l'indicateur n'est pas adapté. La partie D se termine par une question ouverte : droite d'étalonnage, concentration de la solution diluée, facteur de dilution 200, dose journalière admissible. Le volume maximal injectable est d'environ 47 mL par jour.
Ce qu'il faut retenir
Les erreurs coûteuses sont l'oubli du nombre stœchiométrique 2, l'écriture d'un couple à l'envers, le choix d'un pic d'absorption dans l'ultraviolet alors que le visible est demandé, et surtout l'oubli du facteur de dilution dans la question finale.
Exercice 2 : l'épaisseur du matelas du saut à la perche (5 points)
Ce premier exercice au choix, prévu pour environ 53 minutes, suit un saut d'Armand Duplantis. Dans la partie A, il faut identifier les courbes d'énergie : l'énergie potentielle de pesanteur augmente sans cesse pendant l'ascension (courbe B), l'énergie cinétique diminue (courbe A). Le programme Python se complète avec les formules des deux énergies, sans oublier l'indice des tableaux et le double astérisque pour la puissance. La perche est la plus pliée lorsque l'énergie potentielle élastique est maximale, à t = 0,9 s. Le maximum de l'énergie potentielle de pesanteur donne une altitude maximale du centre de masse de 6,1 m.
La partie B justifie la chute libre, l'athlète n'étant plus soumis qu'à son poids, puis établit la vitesse d'impact par conservation de l'énergie mécanique : 10,2 m·s-1. La partie C applique la deuxième loi de Newton pendant la réception. Le point essentiel est de ne pas oublier le poids : la force exercée par le tapis vaut 11mg, soit 8,52 kN. Deux primitives successives donnent les équations horaires, puis la durée de réception, 0,104 s, et l'enfoncement, 0,53 m. Ce dernier est inférieur aux 82 cm du tapis : l'épaisseur est suffisante.
Exercice 3 : des supercondensateurs pour recharger un bus électrique (5 points)
Ce deuxième exercice au choix étudie la décharge d'un supercondensateur dans un conducteur ohmique. Il faut d'abord justifier le signe de i = −C·duC/dt à partir du schéma, puis établir l'équation différentielle avec la loi des mailles et la loi d'Ohm. La solution exponentielle donne A = 0 et B = E = 2,7 V.
La construction graphique à 37 % de la tension initiale donne un temps caractéristique d'environ 3,0 × 102 s, d'où une capacité de 3,0 × 103 F, après conversion de la résistance de 100 mΩ en ohms. L'incertitude-type s'arrondit à 3 × 102 F et le résultat est compatible avec la valeur du constructeur. La partie B passe au totem de recharge : la tangente à l'origine donne une intensité maximale de 7,6 × 103 A, et l'énergie stockée, environ 5,8 × 106 J, impose un délai d'environ 11 minutes entre deux bus avec une puissance de 9,0 kW.
Les pièges sont surtout des conversions (milliohms, kilowatts) et l'écriture du résultat avec son incertitude, dont le dernier chiffre doit avoir le même rang que celui de la valeur.
Exercice 4 : une exoplanète, 51Peg_b (5 points)
Ce troisième exercice au choix associe mécanique céleste et optique. La période de révolution se mesure sur plusieurs périodes : dix maximums délimitent neuf périodes, d'où T ≈ 4,2 jours. L'analyse dimensionnelle ne suffit pas à choisir l'expression de la troisième loi de Kepler : il faut ajouter que la masse en jeu est celle de l'étoile 51Peg_a. Le rayon de l'orbite vaut alors 7,5 × 106 km, et la comparaison avec Mercure montre une planète environ 8 fois plus proche de son étoile et environ 20 fois plus rapide.
La partie B montre que l'angle sous lequel on voit le système depuis la Terre, 1,7 × 10-8 rad, est très inférieur au pouvoir séparateur de l'œil. Après le tracé des rayons dans la lunette afocale et la démonstration de G = f′1/f′2, le meilleur oculaire donne un grossissement de 150. L'angle obtenu, 2,5 × 10-6 rad, reste insuffisant : la planète ne peut pas être distinguée de son étoile avec ce matériel.
Les compétences transversales évaluées
Au-delà des notions, ce sujet évalue plusieurs savoir-faire qui reviennent d'une session à l'autre. Le premier est la lecture graphique : maximum d'une courbe d'énergie, temps caractéristique à 37 % de la tension initiale, tangente à l'origine, période mesurée sur plusieurs oscillations, droite d'étalonnage. Chaque fois, la construction doit apparaître sur la copie ou sur le document réponse, et le résultat se limite à deux chiffres significatifs.
Le deuxième est la démonstration guidée. Les « montrer que » sont nombreux : expression de la constante d'acidité, valeur de la force exercée par le tapis, équations horaires, équation différentielle du circuit RC, expression du grossissement. Le correcteur attend chaque étape : la loi utilisée, l'hypothèse qui l'autorise, la projection ou la simplification, puis le résultat annoncé. Recopier la formule finale sans démarche ne rapporte presque rien.
Le troisième est l'esprit critique. Il faut commenter l'ordre de grandeur d'une capacité, comparer une mesure à la valeur d'un constructeur à l'aide de l'incertitude-type, juger si un indicateur coloré convient, vérifier qu'une épaisseur de tapis est suffisante ou qu'une lunette permet de séparer deux astres. Dans toutes ces questions, une conclusion explicite, appuyée sur une comparaison chiffrée, est indispensable.
Enfin, le sujet teste la maîtrise des unités. Masse volumique en g·cm-3 face à un volume en mL, résistance en milliohms, puissance en kilowatts, période en jours dans une loi où G est en unités SI, longueurs en kilomètres et en mètres dans un même quotient : chaque piège coûte un facteur mille ou plus. Une vérification rapide de l'ordre de grandeur à la fin de chaque calcul permet de les repérer.
Gérer son temps sur l'épreuve
Le barème guide la répartition : environ 1 h 45 pour l'exercice 1 et environ 53 minutes pour chacun des deux exercices choisis, ce qui laisse quelques minutes de relecture. Commencez par parcourir les trois exercices de 5 points pour choisir ceux où vous êtes le plus à l'aise : un élève solide en mécanique et en électricité prendra les exercices 2 et 3, un élève à l'aise en optique pourra préférer l'exercice 4.
Dans l'exercice 1, les parties sont indépendantes : si une démonstration résiste, passez à la suivante et revenez-y ensuite. Gardez du temps pour la question ouverte finale, qui demande plusieurs étapes. Dans tous les exercices, les « montrer que » donnent le résultat : même si la démonstration échoue, utilisez la valeur annoncée pour la suite.
Conclusion
Ce sujet récompense la rigueur plus que l'astuce : justifier les signes, convertir les unités, citer le système et le référentiel, annoncer les étapes d'une question ouverte et adapter le nombre de chiffres significatifs aux données. En le traitant en conditions réelles puis en comparant votre copie aux corrigés détaillés, vous repérerez précisément les méthodes à consolider avant l'épreuve.