Observation d'un satellite Starlink : mécanique et optique

L'exercice 2 du bac 2022 de physique-chimie, Centres étrangers 2, jour 1, compte 5 points et se traite en 53 minutes environ. Dans le sujet officiel, c'est l'un des trois exercices au choix. Il réunit deux chapitres : le mouvement d'un satellite en orbite circulaire, étudié avec la deuxième loi de Newton, puis l'observation de ce satellite à l'œil nu et avec une lunette astronomique afocale.

Questions 1 à 4 : le mouvement circulaire uniforme

Le raisonnement suit une méthode à connaître par cœur : système, référentiel géocentrique supposé galiléen, bilan des forces (la seule attraction de la Terre), deuxième loi de Newton, puis expression de l'accélération dans le repère de Frenet. L'identification selon le vecteur tangentiel donne dv_S/dt = 0 : la valeur de la vitesse est constante, le mouvement est uniforme. Attention, le vecteur accélération, lui, n'est pas constant, puisque sa direction change.

La période se définit comme la durée d'un tour complet : T = 2π(R_T + h)/v_S. Le rayon de l'orbite est R_T + h, et non h. L'identification selon le vecteur normal conduit à R_T + h = GM_T/v_S², relation où la masse du satellite n'intervient pas. Le calcul de l'altitude exige de convertir la vitesse de 2,73 × 10⁴ km·h^-1 en m·s^-1 (division par 3,6) et le rayon terrestre en mètres. On trouve h ≈ 5,2 × 10² km, valeur comprise dans l'intervalle de 340 à 1 200 km annoncé par les données techniques.

Questions 5 et 6 : la lunette afocale

Un système afocal donne d'un objet à l'infini une image à l'infini : le foyer image de l'objectif coïncide avec le foyer objet de l'oculaire. La construction sur l'annexe se fait en deux temps. L'image intermédiaire A_iB_i se forme dans le plan focal image de l'objectif, renversée, grâce au rayon non dévié passant par le centre optique. L'image finale est à l'infini : les rayons émergents de l'oculaire sont parallèles à la droite (B_iO₂). L'erreur fréquente consiste à les faire sortir parallèles à l'axe optique.

Questions 7 à 9 : diamètre apparent et pouvoir séparateur

Dans le cas le plus favorable, le satellite passe à la verticale de l'observateur. L'approximation des petits angles donne α = d/h, en radians. Avec d = 1,0 m et h = 520 km, on obtient α ≈ 1,9 × 10^-6 rad, bien inférieur au pouvoir séparateur de l'œil, 2,9 × 10^-4 rad : le satellite apparaît comme un point. Avec la lunette, l'angle est multiplié par le rapport des focales, 600/32, et devient environ 3,6 × 10^-5 rad, encore trop petit pour distinguer les détails du satellite.

Conseils

Soignez les conversions : mélanger kilomètres et mètres fausse d'un facteur mille le diamètre apparent et renverse la conclusion. Gardez deux chiffres significatifs après la soustraction qui donne l'altitude. Pour les constructions, deux rayons suffisent toujours, et chaque tracé doit être fléché. Enfin, terminez chaque comparaison par une phrase qui répond explicitement à la question posée.