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Satellites et lois de Kepler
2e loi de Newton
Sujet Bac Corrigé - Vitesse de l'ISS - Métropole Septembre 2022 Jour 1 - Ex 3 - Corrigé (Physique-chimie)
1 septembre 2022
Terminale spécialité
🛰️ L'exercice 3 du bac 2022 de physique-chimie (Métropole, septembre, jour 1), sur 5 points, détermine la vitesse de la station spatiale internationale de deux façons.
- Repère de Frenet : schéma et expression vectorielle de la force gravitationnelle.
- Deuxième loi de Newton : démonstration de la vitesse orbitale et application numérique.
- Chronophotographie : passage de l'ISS devant le Soleil, proportionnalité et théorème de Thalès.
- Esprit critique : commenter l'écart entre les deux valeurs.
Le sujet officiel et le corrigé détaillé sont gratuits en PDF, avec chaque démonstration rédigée.
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Vitesse de la station spatiale internationale : Newton et chronophotographie
L'exercice 3 du bac 2022 de physique-chimie (Métropole, septembre, jour 1), noté exercice B dans le sujet officiel, est un exercice au choix de 5 points, soit une cinquantaine de minutes. Il confronte deux déterminations de la vitesse de l'ISS : un calcul théorique fondé sur la deuxième loi de Newton, et une estimation à partir d'une chronophotographie de son passage devant le Soleil. Il mêle donc un raisonnement de cours classique et une exploitation de document plus ouverte.
Schéma, repère de Frenet et force (Q1 et Q2)
Le repère de Frenet est attaché à l'ISS, au point M : le vecteur uT est tangent à la trajectoire dans le sens du mouvement, le vecteur uN pointe vers le centre T de la Terre. La force gravitationnelle part de M et pointe vers T. Son expression vectorielle est F = (G m MT / R²) uN, sans signe moins : ce signe n'apparaît qu'avec un vecteur unitaire dirigé de la Terre vers le satellite.
Démontrer et calculer la vitesse (Q3 et Q4)
La démonstration suit un ordre précis : système {ISS}, référentiel géocentrique supposé galiléen, une seule force. La deuxième loi de Newton donne a = (G MT/R²) uN. On écrit ensuite l'accélération dans le repère de Frenet et on identifie les composantes : selon uT, dv/dt = 0, le mouvement est uniforme ; selon uN, v²/R = G MT/R², d'où v = √(G MT/R). La masse de l'ISS se simplifie. Pour l'application numérique, R est la distance au centre de la Terre : R = RT + h = 6790 km, à convertir en mètres. On trouve v = 7,66 × 10³ m·s−1, soit 7,66 km·s−1. Prendre R = h ou laisser R en kilomètres sont les deux erreurs à éviter.
Exploiter la chronophotographie (Q5)
Cette question, la plus longue, se traite en trois étapes. D'abord une proportionnalité sur la figure 2 : le diamètre du Soleil (1,39 × 106 km) mesure 10,9 cm et le segment S0S5 10,0 cm, d'où S0S5 = 1,28 × 106 km. Ensuite le théorème de Thalès sur la figure 1, avec les deux distances comptées depuis le télescope O : M0M5 = S0S5 × h/dTS, soit environ 3,5 km. Enfin la vitesse : six positions correspondent à cinq intervalles, donc une durée de 5Δt = 0,55 s, et v ≈ 6,3 km·s−1. Seul le rapport des deux longueurs mesurées compte, même si le sujet est imprimé à une autre taille.
Le commentaire est attendu : l'ordre de grandeur est correct, mais la valeur est inférieure d'environ 17 % à celle de la Q4. Plusieurs arguments justifient l'écart : le Soleil n'est pas forcément à la verticale du télescope, si bien que la distance entre O et l'ISS dépasse h ; la trajectoire n'est pas forcément perpendiculaire à la direction de visée ; les mesures à la règle sont peu précises ; le mouvement du télescope, entraîné par la rotation de la Terre, est négligé. Un seul argument bien expliqué est demandé, mais en citer deux sécurise la réponse.
Conseils pour réussir
Apprenez la démonstration de la vitesse orbitale par cœur, elle revient très souvent au bac. Pour la Q5, présentez les étapes avec des titres courts, écrivez les rapports littéraux avant les valeurs et menez le calcul sans arrondi intermédiaire.