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Satellites et lois de Kepler
2e loi de Newton
Sujet Bac Corrigé - Satellite TESS - Métropole 2026 Jour 2 - Ex 3 - Corrigé (Physique-chimie)
1 juin 2026
Terminale spécialité
🛰️ L'exercice 3 du bac 2026 de physique-chimie en Métropole (jour 2), sur 5,5 points, exploite les observations du satellite TESS sur deux exoplanètes en orbite autour d'une même étoile.
- Exprimer la force gravitationnelle et appliquer la deuxième loi de Newton dans le repère de Frenet.
- Établir la masse de l'étoile et vérifier sa valeur.
- Utiliser la troisième loi de Kepler pour trouver une période.
- Exploiter la courbe d'un transit pour estimer un rayon et une période.
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Le satellite TESS : mécanique céleste et transit d'exoplanètes
Le troisième exercice du bac 2026 de physique-chimie en Métropole (jour 2), noté sur 5,5 points, demande environ 58 minutes. Le satellite TESS détecte des exoplanètes par la méthode des transits : une planète qui passe devant son étoile en diminue légèrement la luminosité. L'exercice combine un raisonnement classique sur les orbites circulaires et une exploitation de courbe plus originale, en huit questions.
Force, deuxième loi de Newton et masse de l'étoile (Q1 à Q4)
La force gravitationnelle est attractive, dirigée vers l'étoile, donc dans le sens du vecteur normal uN de la figure : son expression est GMEM2/R22 uN, sans signe moins. Pour la vitesse, la méthode est à connaître par cœur : système, référentiel supposé galiléen, bilan des forces, deuxième loi de Newton, accélération dans le repère de Frenet puis identification selon uN. On obtient v2 = √(GME/R2), indépendante de la masse de la planète. En Q3, il faut partir de v2 = 2πR2/T2 et arriver à la relation donnée ; la retourner ne rapporte rien. L'application numérique de Q4 impose des mètres et des secondes : on trouve 7,69 × 1029 kg, à 0,1 % de la valeur du tableau. Avec des kilomètres, le résultat serait 109 fois trop petit.
Troisième loi de Kepler (Q5)
Les deux exoplanètes tournent autour de la même étoile, donc le rapport T2/R3 est commun. La formule ne contient que des rapports : aucune conversion n'est nécessaire et l'on trouve T1 = 5,66 jours. Un contrôle rapide consiste à vérifier que la planète la plus proche a bien la période la plus courte.
Exploiter le transit (Q6 à Q8)
La baisse de puissance lumineuse vaut (r1/rE)2 : plus la planète est grande, plus elle masque une part importante du disque de l'étoile, et la baisse suit le carré du rayon. En Q7, on lit un creux à 0,996 : la grandeur utile est l'écart au palier, 0,004, et non la valeur lue. Avec la racine carrée, r1 ≈ 1,7 × 104 km. La dernière question est la plus exigeante : le transit dure environ 1,6 h, pendant lesquelles la planète tourne de l'angle 2α, avec α ≈ (r1 + rE)/R1, angle petit. La proportionnalité entre angle et durée donne T1 = πR1Δt/(r1 + rE), soit environ 5,1 jours. L'écart avec les 5,66 jours de Q5 s'explique par la précision de lecture des dates de début et de fin du transit : avec 0,9 h au lieu de 0,8 h, on retrouve 5,7 jours.
Pièges et conseils
Ne pas associer la durée totale du transit au seul angle α, ce qui doublerait la période, et ne pas oublier r1 dans le côté opposé du triangle. Pour « commenter », comparez les deux valeurs en pourcentage et proposez une cause d'écart précise. Gardez enfin la valeur complète de T2 dans la calculatrice.